Probability 超时概率

我试图为我正在编写的实时模拟器计算一个适当的超时时间：

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对于p=成功概率，成功请求的时间=m，失败尝试的时间=f。5个成功请求的平均时间是多少？

让我们将总尝试次数称为x

x = 5p + (x-5)(1-p)
x = 5 / p

总时间为

t = 5m + (x-5)f

或

如果m=1，f=2，p=0.1，答案应该是5*1+45*2=95。这是对的

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这里可能有错误，但我尽了最大努力。

顺便说一句，这可能更适合于统计数据交换，但以下是答案：

如果你想要平均时间，你需要平均五次成功可能需要的总试验次数。这可能是5次到无限次（至少需要5次试验才能获得5次成功，理论上你可能会有无限长的失败序列）。我建议你可以在一个合理的点上很高兴地把它删掉，以得到一个精确到小数点后几位的答案，而不是病理值p。让n为试验次数，我们希望从中观察x=5次成功。n次试验中5次成功的概率由x、n和p参数表示。设

Bin（x；n，p）

为二项概率，则与此相关的时间为：

5m + (n-5)f

要获得该数量的期望值（平均值），则需要求和：

Bin(5; n,p) * 5m + (n-5)f

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对于n=5到n=inf。根据你的p值，你应该能够在n=20到30时停止，并且仍然获得相当准确的答案。如果您使用的是二项式概率的简单实现，请注意二项式系数的计算，其中包含一个n！，对于中等大小的n，可能会失败，所以你可能想考虑二项式的正常逼近。

这可能更适合于栈交换的数学部分，因为它不直接与编程有关。请注意，平均时间可能不是超时的最佳度量，我会对分位数更感兴趣。（例如，完成90%成功请求所需的时间）。

Bin(5; n,p) * 5m + (n-5)f