Prolog同构图

试图解决同构图的问题

分配信息：

• 确定2个无向图是否同构
• 没有孤立的顶点
• 顶点数小于30
• 图的边作为谓词给出，即

  e(1, 2).
  f(1, 2).
  

我尝试使用以下方法：

每对边（即图1和图2中的每条边）

尝试绑定两条边的顶点

• 如果无法绑定顶点（即，已存在与其中一个顶点的另一个绑定），则回溯并尝试另一对边
• 否则，添加绑定并继续处理其余的图（即，删除每个图的一条边并再次应用该过程）

除非两个图都为空（意味着所有顶点都从一个图绑定到另一个图），否则过程将递归，这意味着成功。 否则程序应始终失败（即没有其他可用的绑定组合等）

我的代码似乎可以工作，但只适用于小图形（猜测，因为它会尝试所有对：））

因此，如果有人知道如何优化代码（我相信可以插入几个剪切，并且

try\u bind

可以以更好的方式编写），或者可以提前告诉我们更好的方法，那就谢谢了

另外，对于检查非同构，我知道我们可以检查不变量等。现在这并不重要

代码：

---

首先，我祝贺你对这个问题做了很好的介绍，并提出了详尽的解决方案

在下一段中，我将讨论解决方案的实现细节

不幸的是，我必须说，我不认为这种解决方案可以扩展到更大的规模。假设图有10条边<代码>iso_acc/4尝试将第一条边指定给第二条边中的任何一条边（10种可能性），第二条边也绑定到任何一条边（每个前一条边有10种可能性：10*10）。如果运气不好的话，那就是10^10的可能性，10！考虑到它们中的大多数会被修剪得更快

次要意见如下：

您可以跳过使用

append（X，[]，Y）

，因此

bind([],[],MAP,RES) :- append(MAP,[],RES), !.

可以是：

bind([],[],MAP,MAP).

try\u bind/3

中的第二条和第三条规则似乎没有必要，在前一条规则中，您已经验证了没有

b（X，Y）

属于

MAP

。换句话说，

成员（b（X，Y），MAP）

相当于

成员（b（X，Z，MAP），Z=Y

附录

让我们试试下面的方法。让示例图

e

为：

        +----3----+
1 ---2--+    |    +---5
        +----4----+

        +----3----+
2 ---5--+    |    +---1
        +----4----+

图

f

be：

        +----3----+
1 ---2--+    |    +---5
        +----4----+

        +----3----+
2 ---5--+    |    +---1
        +----4----+

基本算法可以是：

memb( X-A, [X-B|_] ) :- permutation(A,B).
memb( X, [_|Q] ) :- memb(X, Q).

match( [], _ ).
match( [H|Q], G2 ) :-
  memb(H,G2),
  match(Q,G2).

graph_equal(G1,G2,MAP) :-
  bagof( X, graph_to_list(G1,X), L1 ),
  length(MAP,40),
  bagof( X, graph_to_list_vars(G2,MAP,X), L2 ), !,
  length( L1, S ),
  length( L2, S ),
  match( L1, L2 ).

从这个起点出发，可以进行优化

该算法需要一些初始数据转换器，以将每个图形转换为

节点-[peer1，peer2，…]

形式的项目列表。此转换的规则是：

bidir(G,X,Y) :- ( call(G,X,Y); call(G,Y,X) ).

bidir_vars(G,MAP,VX,VY) :- 
   bidir(G,X,Y), nth0(X,MAP,VX), nth0(Y,MAP,VY).

graph_to_list( G, N-XL ) :- 
  setof( X, bidir(G,N,X), XL).

graph_to_list_vars( G, MAP, N-XL ) :- 
  setof( X, bidir_vars(G,MAP,N,X), XL).

附录2

本例的初始数据为：

e(1,2).
e(2,3).
e(2,4).
e(3,4).
e(3,5).
e(4,5).

f(2,5).
f(3,5).
f(4,5).
f(3,4).
f(1,4).
f(1,3).

附录3

现在使用示例图

e

和

f

查询完整算法时，结果是：

[debug]  ?- graph_equal(e,f,MAP).
MAP = [_G2295, 5, 1, 3, 4, 2, _G2313, _G2316, _G2319|...] ;
MAP = [_G2295, 5, 1, 4, 3, 2, _G2313, _G2316, _G2319|...] ;

这意味着这些图是同构的，具有可能的节点映射

e:[5,1,3,4,2]=>f:[1,2,3,4,5]

和

e:[5,1,4,3,2]=>f:[1,2,3,4,5]

附录4

基本基准。单一解决方案：

?- time( graph_equal(e,f,_) ). 
% 443 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (99% CPU, 1718453 Lips)

所有解决方案：

?- time( (graph_equal(e,f,_),fail) ).
% 567 inferences, 0.000 CPU in 0.000 seconds (99% CPU, 2027266 Lips)

---

用另一种方法解决。代码已附加（算法在代码中）

prev中的一些谓词。但案例仍然存在（如

尝试绑定
）

代码：

%作者：丹尼斯·科雷科夫
%算法说明：
%G1是图1，G2是图2
%E1是G1的边，E2是G2的边
%V1是G1的顶点，V2是G2的顶点
%0）检查图形是否可以同构（请参阅“初始验证”谓词）
%1）拾取V1和一些V2并将其从顶点列表中删除
%2）确保所选顶点均不在相对闭合列表中（否则继续，但将其删除）
%3）绑定（映射）V1到V2
%4）展开V1和V2
%5）确保膨胀度相同
%6）将展开结果附加到顶点列表的末尾并重复
%在这里定义图谓词
%图谓词结束
%因为我们有无向边
路1（X，Y）：-e（X，Y）。
路1（X，Y）：-e（Y，X）。
路2（X，Y）：-f（X，Y）。
路2（X，Y）：-f（Y，X）。
%返回图的所有顶点（非重复）
图1_v（RES）：-findall（X，way_g1（X，u），LS），节点（LS，[]，RES）。
图2_v（RES）：-findall（X，way_g2（X，u），LS），节点（LS，[]，RES）。
%返回形式为“e（X，Y）”的图的所有边
图1_e（RES）：-findall（边（X，Y），e（X，Y），RES）。
图2_e（RES）：-findall（边（X，Y），f（X，Y），RES）。
%返回顶点列表（删除列表中的重复顶点）
%1-顶点列表
%2-闭合列表（发现的顶点）
%3-结果列表
节点（[]，CL\u LS，RES）：-append（CL\u LS，[]，RES）。
节点（[X | Rest]，CL|LS，RES）：-not（成员（X，CL|LS）），节点（Rest，（（X，CL|LS），RES）。
节点（[X | Rest]，CL|LS，RES）：-成员（X，CL|LS），节点（Rest，CL|LS，RES）。
%必需谓词
iso:-graph1_v（V1）、graph2_v（V2）、graph1_e（E1）、graph2_e（E2）、初始验证（V1、V2、E1、E2）、iso_acc（V1、V2、[]、[]、[]、[]、[]、uu）。
%同上，但输出结果（输出结果绑定映射）
iso_w:-图1_v（V1）、图2_v（V2）、图1_e（E1）、图2_e（E2）、初始验证（V1、V2、E1、E2）、iso_acc（V1、V2、[]、[]、[]、RES_MAP）、写入（RES_MAP）。
%图至少可以同构的初步验证
%检查顶点和边的数量以及度
%1-G1的顶点
%G2的2-顶点
%3-G1的边
%G2的4-边
初始验证（X_V，Y_V，X_E，Y_E）：-
长度（X_V，X_VL），
长度（Y_V，Y_VL），
X_VL=Y_VL，
长度（X_E，X_EL），
长度（Y_E，Y_EL），
X_EL=Y_EL，
获取度序列g1（X_V，[]，X_S），
获取度序列g2（Y_V，[]，Y_S），
%比较度序列
比较列表（X、Y）。
%主算法
%1-G1的顶点列表
%2-顶点列表
 % ?- iso(ListArchiE,ListArchiF,ListNodiE,ListNodiF,Rel_archi).   

e(a,b).
e(b,c).
e(b,d).
e(a,c).
e(d,a).

f(50,10).
f(10,11).
f(11,50).
f(10,45).
f(11,45).

iso(ListaArchiE,ListaArchiF,ListaNodiE,ListaNodiF,Rel_archi) :-
 findall((X,Y), e(X,Y), ListaArchiE),
 findall((X,Y), f(X,Y), ListaArchiF),
 setof(X, Y^(e(X,Y);e(Y,X)), ListaNodiE),
 setof(X, Y^(f(X,Y);f(Y,X)), ListaNodiF),
 !,
 rel_nodi(ListaNodiE,ListaNodiF,Rel_nodi),
 rel_archi(ListaArchiE,ListaArchiF,Rel_nodi,Rel_archi).

rel_nodi([],[],[]).
rel_nodi([Nodo_e|Resto_e], ListaNodiF, [(Nodo_e,Nodo_f)|R]) :-
 select(Nodo_f, ListaNodiF, Resto_f),
 rel_nodi(Resto_e, Resto_f, R).

rel_archi([],[],_,[]).
rel_archi([(Ep,Ed)|Resto_e],ListaArchiF,Rel_nodi,  [(e(Ep,Ed),f(Fp,Fd))|R]) :-
 select((Fp,Fd),ListaArchiF,Resto_f),
 member((Ep,Fp),Rel_nodi),
 member((Ed,Fd),Rel_nodi),
 rel_archi(Resto_e,Resto_f,Rel_nodi,R).