Python 2.7 matplotlib'；s alpha透明度值为“0”；sum"；到1号？

我正在使用matplotlib绘制一系列重叠的水平线。我想指出（以非常粗略的方式）通过透明度有多少重叠。例如，如果我有10行，其中5行在某个间隔上重叠，我希望该间隔的alpha值为0.5。如果它们在某个间隔上重叠，则该间隔的alpha值应为1.0。下面的代码应该说明我想要什么：

import matplotlib.pyplot as plt

y = [1,1,1,1,1,1,1,1,1,1]
x_start = [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0]
x_end = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10]

plt.hlines(y, x_start, x_end, linewidth=7, colors='red', alpha=0.1)
plt.hlines(1.2, 0, 10, linewidth=7, colors='red', alpha=1)
plt.ylim(0.8, 1.4)
plt.show()

我希望y=1处直线的红色从x=0到x=1的透明度与y=1.2处水平线的透明度相同（完全不透明）。但事实并非如此

---

有没有办法通过matplotlib和alpha值实现我想要的？我将知道可能重叠的行的总数（即，重叠的行数应对应于0透明度）。

多亏@cphlewis为我指出了正确的方向，我现在有了一个可以满足我需要的近似值

我的问题比一般问题简单得多，因为我想为每一行（层）指定完全相同的透明度级别

s

。如果有

n=2

行，我希望两行重叠时的透明度接近0，例如

alpha=0.97

如果

n=2

和

alpha=0.97

，则求解

0.97 = s + s(1-s)

对于

s

而言，产生

s=0.827

将其推广到任何

n

将导致求解多项式，其中系数由第n行给出，且每个系数的符号等于

(-1)^(n + pos)

其中，

pos

是帕斯卡三角形中系数从左到右的位置，其中，

pos

从1开始。此外，帕斯卡三角形中的最后一个系数将替换为所需的

alpha

值

所以对于

n=5

要求解的多项式是

s^5 - 5s^4 + 10s^3 - 10s^2 + 5s - 0.97 = 0

下面的Python代码求解给定

n

和

alpha

（注意

alpha<1

）的最小实根（这是我想要的

alpha

值）

将numpy导入为np
进口scipy.linalg
行数=5
end_alpha_值=0.97##end_alpha_值必须在间隔（0，1）内
pascal_triangle=scipy.linalg.pascal（num_lines+1，kind='lower'）
打印'num_reps:1，最小实根：%.3f'%end_alpha_值
对于范围内的i（2，num_行+1）：
系数列表=[]
对于j，枚举中的系数（pascal_三角形[i][：i]）：
附加（coeff*（-1）**（i+j+1）））
系数列表。追加（-end\u alpha\u值）
所有根=np.根（系数列表）
实根=所有根[np.isreal（所有根）]
最小实根=最小（实根）
real\u value=min\u real\u root.real[abs（min\u real\u root.imag）<1e-5]
打印'num_reps:%i，最小实根：%.3f'（i，实值[0]）

对于

n=10

的情况，如果所需的透明度为

alpha=0.97

，则

s=0.296

产生以下输出：

我相信，使用黑色作为颜色会更好地显示正在发生的事情：

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透明度为

s

和

d

的图层加在一起，形成透明度

s+d（1-s）

（请参阅）。对于两层alpha 0.5，很容易看出总和不是很不透明；对于所有

n

，alpha将超过

1/n

。（多项式展开似乎有点熟悉，也许根有一个技巧。）哈，看看这个：；近似于一般问题。@cphlewis谢谢，我使用了你的透明度公式和链接得出了一个对我有效的近似值（见下文）。一夜之间意识到没有半透明层的覆盖层是完全不透明的——让y%的x%的光线通过仍然是让一点光线通过。所以最小的真根，就像你说的。这是一个很好的物理直觉的例子，一个相对简单的方程的实根和复根，我打赌我会用它来教学。把更新后的图形作为一个例子？我还希望将其视为一种数据可视化策略。

import numpy as np
import scipy.linalg

num_lines = 5
end_alpha_value = 0.97  ## end_alpha_value must be in the interval (0, 1)

pascal_triangle = scipy.linalg.pascal(num_lines + 1, kind='lower')

print 'num_reps: 1, minimum real root: %.3f' % end_alpha_value
for i in range(2, num_lines + 1):
    coeff_list = []
    for j, coeff in enumerate(pascal_triangle[i][:i]):
        coeff_list.append(coeff * ((-1)**(i+j+1)))
    coeff_list.append(-end_alpha_value)

    all_roots = np.roots(coeff_list)
    real_roots = all_roots[np.isreal(all_roots)]
    min_real_root = min(real_roots)
    real_valued = min_real_root.real[abs(min_real_root.imag) < 1e-5]

    print 'num_reps: %i, minimum real root: %.3f' % (i, real_valued[0])