Python 2.7 Python（Scipy）：查找高斯分布的尺度参数（标准偏差）

在概率密度函数（PDF）中计算值的概率密度是很常见的。假设我们有一个平均值为40的高斯分布，标准偏差为5，现在我们想要得到概率密度值32。我们想：

In [1]: import scipy.stats as stats
In [2]: print stats.norm.pdf(32, loc=40, scale=5)
Out [2]: 0.022

-->概率密度为2.2%

但是现在让我们考虑逆问题。我有平均值，概率密度为0.05时的值，我想得到标准偏差（即标度参数）

我可以实现的是一种数值方法：创建stats.norm.pdf多次，并逐步增加scale参数，然后使用该方法，结果越接近越好

在我的例子中，我将值30指定为5%标记。所以我需要解这个“方程”：

有一个称为“ppf”的scipy函数，它是PDF的逆函数，因此它将返回特定概率密度的值，但我还没有找到一个函数来返回scale参数

实现迭代将花费太多的时间（包括创建和计算）。我的脚本将是巨大的，所以我应该节省计算时间。lambda函数在这种情况下有帮助吗？我大致知道它在做什么，但到目前为止我还没有用过。有什么想法吗

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谢谢大家!

将有两种解决方案，因为正常PDF是围绕平均值对称的。 现在，你有一个单变量方程要解。它没有封闭形式的解决方案，因此您可以使用例如

scipy.optimize.fsolve

来解决它

编辑：关于Lambert W函数的闭式解，请参见@unutbu的答案。

函数，

f

由

---

给定

f

和

x

我们希望解决

这不是编程问题。正如问题中所指出的，反函数原则上可以是蛮力强迫的，但更好的是得到解析逆。因此，我投票决定关闭它，因为它更适合我，我认为可能有一个scipy函数。这就是为什么我在这里问firstppf是CDF的倒数，而不是PDF——你在倒数哪一个？如果是cdf，那么你可以直接从ppf和loc比例变换`（x-loc）/scaleYes中得到答案，正常PDF是对称的，我有两个，下（5%）和上（95%）边界（30和50），所以这不会是问题。我确实偶然发现了scipy.optimize.fsolve，但还不知道如何使用它。但总的来说，这似乎归结为一个最小化问题。虽然scipy中可能有一个预实现的函数，但似乎没有：-/
stats.norm.pdf(30, loc=40, scale=X) = 0.05