Python 2.7 Python触发器函数不返回匹配的结果

我在使用

tan

、

sin

和

cos

进行三角计算时，遇到了一些非常有趣的事情

如前所述，所有数学教科书、在线资源和课程均符合以下要求：

tan（x）=sin（x）/cos（x）

虽然我在使用以下三个trig函数时遇到了一些精度错误：

from math import tan, sin, cos

theta = -30
alpha = tan(theta)
omega = sin(theta) / cos(theta)

print(alpha, omega)
print(alpha == omega)

>>> (6.405331196646276, 6.4053311966462765)
>>> (False)

In [1]: 0.01 == (0.1)**2
Out[1]: False

我尝试了两个不同的θ值，结果的最后一个数字有一点偏离

---

有什么我遗漏的吗？

这个问题是因为有限的浮点精度（不是所有的实数都可以精确表示，也不是所有的计算都是精确的）。可访问的指南位于中

使用默认的“双精度”浮点表示法，您永远不可能期望精度超过15位小数，涉及此类数字的计算将倾向于降低该精度（上述注释中提到的舍入误差）。同样，您可以通过以下方式获得

False

：

from math import tan, sin, cos

theta = -30
alpha = tan(theta)
omega = sin(theta) / cos(theta)

print(alpha, omega)
print(alpha == omega)

>>> (6.405331196646276, 6.4053311966462765)
>>> (False)

In [1]: 0.01 == (0.1)**2
Out[1]: False

因为Python不是将0.1平方，而是将“最接近的可表示数字”平方为0.1，这既不是0.01，也不是最接近0.01的可表示数字

---

D Stanley给出了在某个绝对公差范围内测试“相等性”的正确方法：（

abs（a-b）

），其中

tol

是您选择的某个小数字，以满足您的预期精度。

此问题是因为浮点精度有限（并非所有实数都能准确表示，也并非所有的计算都是精确的）。中提供了一个可访问的指南

使用默认的“双精度”浮点表示法，您永远不会希望精度超过约15位小数，而涉及此类数字的计算将倾向于降低该精度（上述注释中提到的舍入误差）。同样，您会从以下内容中获得

False

：

from math import tan, sin, cos

theta = -30
alpha = tan(theta)
omega = sin(theta) / cos(theta)

print(alpha, omega)
print(alpha == omega)

>>> (6.405331196646276, 6.4053311966462765)
>>> (False)

In [1]: 0.01 == (0.1)**2
Out[1]: False

因为Python不是将0.1平方，而是将“最接近的可表示数字”平方为0.1，这既不是0.01，也不是最接近0.01的可表示数字

---

斯坦利给出了在绝对公差范围内测试“相等”的正确方法：（

abs（a-b）

）其中

tol

是您选择的某个小数字，以符合您的预期精度。

正如您所发现的，在比较浮点数时存在一定程度的不精确性。测试“相等”的常用方法是确定您想要接受的合理差异量（通常称为“epsilon”），将两个数字之间的差异与最大误差进行比较：

epsilon = 1E-14

print(alpha, omega)
print(alpha == omega)
print(abs(alpha - omega) < epsilon)

epsilon=1E-14
打印（α，ω）
打印（α==ω）
打印（abs（α-ω）<ε）

正如您所发现的，比较浮点数时存在一定程度的不精确性。测试“相等性”的常用方法是确定您想要接受的合理差异量（通常称为“epsilon”），并将两个数字之间的差异与最大误差进行比较：

epsilon = 1E-14

print(alpha, omega)
print(alpha == omega)
print(abs(alpha - omega) < epsilon)

epsilon=1E-14
打印（α，ω）
打印（α==ω）
打印（abs（α-ω）<ε）

首先，您应该注意到三角函数的参数是以弧长而不是度表示的。因此θ=-30表示以度表示的-30*180/pi的角度

---

其次，处理器和调用的数学库有单独的内部过程来计算tan和（sin，cos）。额外的除法运算会损失1/2到1位的精度，这可以解释结果的差异。

首先，您应该注意，三角函数的参数是以弧长而不是度给出的。因此，θ=-30表示以度为单位的-30*180/pi角

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其次，处理器和调用的数学库有单独的内部过程来计算tan和（sin，cos）。额外的除法运算会损失1/2到1位的精度，这解释了结果的差异。

选择一个合理的最小误差（1E-14）对于64位浮点数学而言可能是合理的），并将两个值之间的差异与最大值进行比较。选择您希望接受的合理最小错误（1E-14）对于64位浮点数学而言可能是合理的），并将两个值之间的差异与最大值进行比较。免责声明：我不是Python程序员，因此语法可能有点不正确。免责声明：我不是Python程序员，因此语法可能有点不正确。