Python 2.7 求解线性递归矩阵

我有一个等式：

S=C.（BSQ）+（1-C）I，其中S，B，Q是nXn dim的平方矩阵，C是常数，I是单位矩阵。S初始化为单位矩阵 我想通过解方程来求S。我能做到这一点吗？不需要对两边进行任何求逆，然后进行简化等等？（我正在处理大型数据集，求逆可能非常慢）通过使用上面的方程，我得到了一些结果，但我不确定它是否正确，因为你不能同时进行三次矩阵乘法。我能为S做些什么呢

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根据您的矩阵，您可以迭代该公式并希望它收敛。也就是说，从

S=I

开始，重新计算

S

，直到它不再变化。当然，这并不能保证收敛，但您可能想尝试一下

如果你想直接解决这个问题，你可以导出一个线性系统。只需将RHS因子计算出来（这样就可以得到结果矩阵中每个条目的表达式），并为每个条目建立方程。例如，对于第一个条目，如下所示：

s11 = 1 - c + c * (q11 * (b11 * s11 + b12 * s21 + b13 * s31 + ...) + 
                   q21 * (b11 * s12 + b12 * s22 + b13 * s32 + ...) + 
                   q31 * (b11 * s13 + b12 * s23 + b13 * s33 + ...) + 
                   ...)

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求解

s..

就完成了。当然，如果系统允许解决方案。否则，您可能需要求解最小二乘解。

根据您的矩阵，您可能只需要迭代该公式，并希望它收敛。也就是说，从

S=I

开始，重新计算

S

，直到它不再变化。当然，这并不能保证收敛，但您可能想尝试一下

for t in range(100):

        s=c*(sc.dot(sc.dot(Qin.T,s),Qin))+ (1-c)*I

如果你想直接解决这个问题，你可以导出一个线性系统。只需将RHS因子计算出来（这样就可以得到结果矩阵中每个条目的表达式），并为每个条目建立方程。例如，对于第一个条目，如下所示：

s11 = 1 - c + c * (q11 * (b11 * s11 + b12 * s21 + b13 * s31 + ...) + 
                   q21 * (b11 * s12 + b12 * s22 + b13 * s32 + ...) + 
                   q31 * (b11 * s13 + b12 * s23 + b13 * s33 + ...) + 
                   ...)

求解

s..

就完成了。当然，如果系统允许解决方案。否则，您可能需要求解最小二乘解

for t in range(100):

        s=c*(sc.dot(sc.dot(Qin.T,s),Qin))+ (1-c)*I

这将递归求解方程100次。你可以做一个收敛测试，即Si-Si-1=一些小值来检查收敛性

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这将递归求解方程100次。您可以做一个收敛测试，即Si-Si-1=一些小值来检查收敛性。

既然您没有告诉我们

C

、

B

和

Q

的值是什么，即使在您的图形中，我们如何回答您的问题？你说“你不能同时做三次矩阵乘法”是什么意思？把前两个乘以第三个。用简单的算法，矩阵求逆在最坏情况下是O（n**3），这是多项式时间，那么这有什么错呢？您的特定示例可能具有一些功能，这些功能可以将速度提高到甚至更短的时间。请以文本形式向我们展示您的完整示例，以便我们检查您答案的正确性。此外，如果速度很重要，您可能应该使用numpy数组，而不是基本的Python列表。我不能将前两个矩阵相乘，然后再将第三个矩阵相乘，因为前两个是B和S，相乘将更改S的值。这将是一个问题，因为S在等式的两侧都存在，因此计算的值将是错误的。我使用的是numpy数组。我也应该发布我的代码吗？我只是没有发布它，因为它主要是如何使用一些条件等单独计算矩阵的。主要部分是使用矩阵的值来解方程。一旦你有了

S

的候选答案，你可以将三个矩阵相乘来检查你的答案。这不是你说的“我不确定它是否正确，因为你不能同时做三个矩阵乘法”的意思吗？您仍然需要显示一些示例值，以便我们能够确定您的意思。它们应该是缩小的、更小的示例，根据。既然您没有告诉我们

C

、

B

和

Q

的值是什么，即使在您的图形中，我们如何回答您的问题？你说“你不能同时做三次矩阵乘法”是什么意思？把前两个乘以第三个。用简单的算法，矩阵求逆在最坏情况下是O（n**3），这是多项式时间，那么这有什么错呢？您的特定示例可能具有一些功能，这些功能可以将速度提高到甚至更短的时间。请以文本形式向我们展示您的完整示例，以便我们检查您答案的正确性。此外，如果速度很重要，您可能应该使用numpy数组，而不是基本的Python列表。我不能将前两个矩阵相乘，然后再将第三个矩阵相乘，因为前两个是B和S，相乘将更改S的值。这将是一个问题，因为S在等式的两侧都存在，因此计算的值将是错误的。我使用的是numpy数组。我也应该发布我的代码吗？我只是没有发布它，因为它主要是如何使用一些条件等单独计算矩阵的。主要部分是使用矩阵的值来解方程。一旦你有了

S

的候选答案，你可以将三个矩阵相乘来检查你的答案。这不是你说的“我不确定它是否正确，因为你不能同时做三个矩阵乘法”的意思吗？您仍然需要显示一些示例值，以便我们能够确定您的意思。它们应该是缩小的，更小的例子，根据。谢谢。希望它在这种情况下是收敛的，但它不是一个好提示谢谢。希望它在这种情况下是收敛的，但它不是一个好提示