Python 2.7 线性不等式组的系数估计

我有一个n个线性不等式组。我正在寻找python中的一些算法或模块，这些算法或模块将找出满足最多不等式的未知参数的值

例如，不等式如下所示：

0.5*x1 + 0.8*x2 + 0.4*x3 + x4 + x5 + 0.2*x6 > 0.5
0.2*x1 + 0.5*x2 + x3 + 0.8*x4 + 0.4*x5 + 0.2*x6 > 0.5
0.7*x1 + 0.8*x2 + 0.9*x3 + x4 + x5 + 0.2*x6 < 0.5
0.12*x1 + 0.8*x2 + 0.4*x3 + 0.45*x4 + x5 + 0.2*x6 < 0.5
.
.
.
and
x1+x2+x3+x4+x5+x6 = 1

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在这里，我想找出满足尽可能多的不等式的x1、x2、x3、x4、x5和x6的值。

使用Numpy软件包来解决这个问题。他们的榜样

Solve the system of equations 3 * x0 + x1 = 9 and x0 + 2 * x1 = 8:

>>> import numpy as np
>>> a = np.array([[3,1], [1,2]])
>>> b = np.array([9,8])
>>> x = np.linalg.solve(a, b)
>>> x
array([ 2.,  3.]) 

---

这是一个语言不可知的解决方案；您可以使用python中的任何混合整数线性编程库实现这一点，例如CPLEX、SCIP、glpk等

其思想是，通过使用大M技术添加一些辅助二进制变量y，您的问题可以表示为一个混合整数线性规划

有一组k不等式，其形式如下：

E[i]: sum[j=0..n] a[i][j]*x[j] <= b[i]

你可以看到，只要M[i]足够大：

如果y[i]=0，则总是验证EM[i]； 如果y[i]=1且EM[i]被验证，则E[i]也被验证。 因此，您所要做的就是解决混合整数问题：

Minimize: sum[i=0..k] y[i]
Subject to: EM[i] for all i=0..k
            sum[j=0..n] x[j] = 1

其中x是连续变量数组，y是二进制变量数组

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解决此问题后，解决方案的组件x就是您要查找的值。此外，你可以通过计算y的最优值中值为1的分量的数量来得到满足的不等式的数量。

Navin，我不想求解线性方程组，而是我知道线性不等式组不会同时满足x1，x2，…，x6的任何值。所以我对满足大多数不等式的xs值感兴趣。例如，如果x1=0.1，x2=0.3，….满足15个不等式中的10个，x1=0.2，x2=0.4，….满足15个不等式中的12个，那么我的解决方案应该是第二组x值。你能公布你到目前为止所做的事情，以及你被卡住的地方吗？然后我会看看代码

Minimize: sum[i=0..k] y[i]
Subject to: EM[i] for all i=0..k
            sum[j=0..n] x[j] = 1