Python：简化棕色数字的代码

我很好奇你们中是否有人能想出一个更精简的版本来计算布朗数。到目前为止，此代码可以执行

~650移动到爬网之前。布朗数的计算公式为
n！+1=m**（2）
其中
m
是一个整数

brownNum = 8
import math
def squareNum(n):
        x = n // 2
        seen = set([x])
        while x * x != n:
                x = (x + (n // x)) // 2
                if x in seen: return False
                seen.add(x)
        return True
while True:
        for i in range(math.factorial(brownNum)+1,math.factorial(brownNum)+2):
                if squareNum(i) is True:
                        print("pass")
                        print(brownNum)
                        print(math.factorial(brownNum)+1)
                        break
                else:
                        print(brownNum)
                        print(math.factorial(brownNum)+1)
                        brownNum = brownNum + 1
                        continue

                break
print(input(" "))

我要做的一个优化是围绕math.factorial实现一个“wrapper”函数，该函数缓存factorial的先前值，这样随着brownNum的增加，factorial就没有那么多工作要做了。这在计算机科学中被称为“记忆”

编辑：找到另一个具有类似意图的SO答案：
您可能希望：


预先计算你的平方数，而不是动态测试它们
为每个循环迭代预先计算阶乘
num\u fac=math.factorial（brownNum）
，而不是多次调用
实现您自己的、记忆化的阶乘

这应该可以让您运行到机器的硬限制
您还应该更接近于根来初始化平方根

e = int(math.log(n,4))
x = n//2**e

因为
4**e对不起，我不理解你代码背后的逻辑

我不明白为什么每次通过
while True
循环计算
math.factorial（brownNum）
4次，每次都使用相同的
brownNum
值。在
for
循环中：

for i in range(math.factorial(brownNum)+1,math.factorial(brownNum)+2):

i
将只接受
math.factorial（brownNum）+1的值

无论如何，这里是我的Python3代码，用于对的暴力搜索。它很快找到仅有的3对已知数字，然后在这个2GHz 32位机器上，在大约1.8秒内测试1000以下的所有其他数字。在这一点之后，你可以看到它变慢了（在20秒左右达到2000），但它会愉快地前进，直到阶乘变得太大以至于你的机器无法承受

我将进度信息打印到stderr，以便将其与Brown_编号对输出分离。另外，当您不打印换行符时，stderr不需要刷新，这与stdout不同（至少在Linux上不需要）

导入系统
#使用牛顿法计算'm'的整数平方根。
#返回r:r**2>1
r+=d
如果-1
#搜索布朗的号码
fac=i=1
尽管如此：
如果i%100==0：
打印（'\r'，i，file=sys.stderr，end=''）
fac*=i
n=fac+1
r=int_sqrt（n）
如果r*r==n：
打印（'\n查找'，i，r）
i+=1
Wrapper function？@Z.B是的，如果您有一个正在调用的函数（如math.factorial），“Wrapper”函数是您编写的一个函数，它本身最终会调用math.factorial，但您应该实现Wrapper函数，在调用math.factorial之前将条目获取/放入缓存中。这是我粘贴的链接中的一个例子，感谢Senthil Kumaran：import math cache={}def myfact（x）：return cache.setdefault（x，math.factorial（x））@PM 2如果公式对正确的等式执行，那么这是帖子中的一个错误。
import sys

# Calculate the integer square root of `m` using Newton's method.
# Returns r: r**2 <= m < (r+1)**2
def int_sqrt(m):
    if m <= 0:
        return 0
    n = m << 2
    r = n >> (n.bit_length() // 2)
    while True:
        d = (n // r - r) >> 1
        r += d
        if -1 <= d <= 1:
            break
    return r >> 1

# Search for Browns numbers
fac = i = 1
while True:
    if i % 100 == 0: 
        print('\r', i, file=sys.stderr, end='')
    fac *= i
    n = fac + 1
    r = int_sqrt(n)
    if r*r == n:
        print('\nFound', i, r)
    i += 1