Python 由（至少）k个元素分隔的列表元素的最大总和

给定一个数字列表，以查找时间复杂度为o（n）且空间复杂度为o（1）的非相邻元素的最大和，我可以使用以下方法：

sum1= 0
sum2= list[0]

for i in range(1, len(list)):
    num= sum1
    sum1= sum2+ list[i]
    sum2= max(num, sum2)

print(max(sum2, sum1))

只有当k=1[求和数字之间只有一个元素]时，此代码才会工作。如何通过使用动态规划更改k值来改善它。其中k是两个求和数之间的元素数。 例如：

列表=[5,6,4,1,2]k=1 答案=11#5+4+2

列表=[5,6,4,1,2]k=2 答案=8#6+2

列表=[5,3,4,10,2]k=1 答案=15#5+10编辑： 我误解了这个问题，如果你需要至少有k个元素，那么下面是一个

O（n^2）

解决方案

如果数字为非负，则DP循环关系为：

DP[i] = max (DP[j] + A[i]) For all j st 0 <= j < i - k 
      = A[i] otherwise.

---

DP[i]=max（DP[j]+A[i]）对于所有j st0可以用空间O（k）和时间O（nk）来解决这个问题。如果k是一个常数，这符合你问题中的要求

该算法从位置k+1循环到n。（如果数组短于此，显然可以在O（k）中求解）。在每一步中，它都会维护一个长度为k+1的数组
best
，使得
best
的第j个条目是迄今为止找到的最佳解决方案，这样它使用的最后一个元素至少在当前位置的左边j处

初始化
best
是通过为其条目j设置数组中位于位置1、…、k+1-j的最大非负条目来完成的。例如，
best[1]
是位置1、…、k中最大的非负项，
best[k+1]
为0

当位于数组的位置i时，是否使用元素i。如果使用它，到目前为止相关的
best
是
best[1]
，所以写
u=max（best[1]+a[i]，best[1]）
。如果未使用元素i，则每个“至少”部分移动一个，因此对于j=2，…，k+1，
best[j]=max（best[j]，best[j-1]）
。最后，设置
最佳[1]=u

在算法结束时，解决方案是
best
中最大的项目。虽然不确定复杂性，但编码效率让我失望

max([sum(l[i::j]) for j in range(k,len(l)) for i in range(len(l))])

（我用
l
替换了
list
变量，以避免踩到关键字）。
以下是Ami Tavory描述的算法的快速实现（据我所知）。它应该适用于任何序列，但如果列表都是负数，则最大和将是
0
（空子序列的和）

这使用
O（k）
空间和
O（N）
时间。所有
deque
操作都是
O（1）
，包括在一端追加一个值（并隐式从另一端删除一个值，以保持长度限制）

如果希望算法返回最大子序列（而不仅仅是其总和），可以将
deque
的初始化更改为以空列表开始，而不是
0
，然后在循环体中追加
max（[item]+best[-1]，best[0]，key=sum）
。不过，这样的效率会低一些，因为它会在所有地方添加
O（N）
操作。
当我运行代码时，得到的是13而不是11。我看不出它是如何强制在被求和的数字之间至少有一个数字。所有数字都是非负的吗？非常感谢，你的方法是正确的，但例如，如果k=1，它将始终求和，因为它们之间有一个不同，因为在其他情况下，如果我们在它们之间留出一个以上的空间，就可能得到更高的和。对不起，也许我的问题不是很清楚，我应该写“求和数之间至少有k个元素”。我只是编辑了这个问题，这是错误的。它只是检查不同起始位置的等距子序列和等距跳转。最佳子序列不一定具有等距跳转。如何显示最大子序列的索引，而不是值。
max([sum(l[i::j]) for j in range(k,len(l)) for i in range(len(l))])

import collections

def max_sum_separated_by_k(iterable, k):
    best = collections.deque([0]*(k+1), k+1)
    for item in iterable:
        best.appendleft(max(item + best[-1], best[0]))
    return best[0]