Python 为什么scipy.norm.pdf有时会给出pdf>；1.如何纠正？

给定一个高斯（正态）随机变量的均值和方差，我想计算它的概率密度函数（PDF）

我引用了这个帖子：

此外，scipy文档：

但当我绘制一条曲线的PDF时，概率超过1！请参阅此最低工作示例：

将numpy导入为np
将scipy.stats导入为stats
x=np.linspace（0.3,1.751000）
plt.plot（x，stats.norm.pdf（x，1.075，0.2））
plt.show（）

这就是我得到的：

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怎么可能有200%的概率得到平均值1.075？我是不是误解了什么？有没有办法纠正这个问题？

这不是一个bug。这也不是一个错误的结果。概率密度函数在某个特定点的值并不能给出概率；它是一种度量该值周围分布密度的方法。对于连续随机变量，给定点的概率等于零。我们不是计算p（X=X），而是计算两点之间的概率

p（x1

，它等于概率密度函数下方的面积。概率密度函数的值很可能大于1。它甚至可以接近无穷大。

它是密度函数，而不是质量函数

如果方差小于

1/（2*pi）

，则高斯分布将超过1.0

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超过1只是质量函数的一个限制，而不是密度函数

我确实做到了，@talonmies。norm.pdf本身用于标准化随机变量，因此它计算

exp（-x**2/2）/sqrt（2*pi）

。为了将mu和sigma纳入关系，分别引入了

loc

和

scale

。指定这些值意味着用（x-loc）/scale替换x，并将最终结果除以scale，从而形成如上所述的高斯PDF。@ÉbeIsaac在区间内为PDF的答案积分加一点等于1。但PDF本身可能高于1，低于1，0。当然不能是否定的。一般来说，我认为大多数介绍性（大学水平）概率统计教科书都没有讨论这些问题，如果没有接触真实的分析/测量/黎曼总和，就不容易形成直觉。我发现这是一个无痛的介绍：