Python 计算给定直线起点（x，y）终点（x，y）上的投影点位置（x，y）

如果我有三个点P1，P2，P3及其坐标（x，y）

P1（x，y）和P3（x，y）是直线（起点、终点）的坐标，P3是需要投影的点

如何找到点r（x，y）的坐标，即P3在P1和P2上的投影

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适用于2D和3D的Numpy代码（基于）：

更新

绘图：

更新2

如果您需要该点属于该段，则需要进行一个小的修改

def point_on_line(a, b, p):
    ap = p - a
    ab = b - a
    t = np.dot(ap, ab) / np.dot(ab, ab)
    # if you need the the closest point belonging to the segment
    t = max(0, min(1, t))
    result = a + t * ab
    return result

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此解决方案扩展到具有任何几何尺寸（2D、3D、4D等）的点。它假定所有点都是一维numpy阵列（或具有一维形状1的二维阵列）。我不确定你们是否要求投影落在线段或线段的延伸上，所以我将两者都包括在内。您可以选择最适合您问题的选项：

#distance between p1 and p2
l2 = np.sum((p1-p2)**2)
if l2 == 0:
  print('p1 and p2 are the same points')

#The line extending the segment is parameterized as p1 + t (p2 - p1).
#The projection falls where t = [(p3-p1) . (p2-p1)] / |p2-p1|^2

#if you need the point to project on line extention connecting p1 and p2
t = np.sum((p3 - p1) * (p2 - p1)) / l2

#if you need to ignore if p3 does not project onto line segment
if t > 1 or t < 0:
  print('p3 does not project onto p1-p2 line segment')

#if you need the point to project on line segment between p1 and p2 or closest point of the line segment
t = max(0, min(1, np.sum((p3 - p1) * (p2 - p1)) / l2))

projection = p1 + t * (p2 - p1)

p1和p2之间的距离 l2=np.和（（p1-p2）**2） 如果l2==0： 打印（'p1和p2是相同的点'） #延伸线段的线被参数化为p1+t（p2-p1）。 #投影位于t=[（p3-p1）。（p2-p1）]/| p2-p1 | 2处 #如果需要点投影连接p1和p2的在线延伸 t=np.和（（p3-p1）*（p2-p1））/l2 #如果p3未投影到线段上，则需要忽略 如果t>1或t<0： 打印（'p3未投影到p1-p2线段'） #如果需要将点投影到p1和p2之间的线段或线段的最近点上 t=最大值（0，最小值（1，np.和（（p3-p1）*（p2-p1））/l2）） 投影=p1+t*（p2-p1）

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这是否回答了您的问题？不，这是不同的，它使用Microsoft.Maps.Location API，我希望在Python中解决它，而NumpyIt将它移植到Python是微不足道的-使用我在这里检查的点的表示，因为我需要对它进行矢量化。我有数千点需要预测。我没有提到我的点是3d（x，y，z），因为简单。在你的问题中，你说P1（x，y）和P3（x，y），这清楚地定义了@D点，而不是你说你需要3d解决方案。下定决心：）我以前试过，它没有显示投影点检查这个笔记本我看了一下你的笔记本，你有两个错误：1：你叫投影=ClosestPointOnLine（a，P，B），而它需要投影=ClosestPointOnLine（a，B，P）。2> 您以错误的方式绘制，我们如何使其垂直于直线参见更新如何使其属于直线。请注意，接受的答案基本上是使用更基本函数的相同算法：

np.sum（（p1-p2）**2）

等于

np.dot（ab，ab）

etc.lol。这与答案完全相同：D.检查

ab！=0

以避免以零错误进行除法。是的，这就是我要找的，非常感谢much@MSallal不客气。如果它解决了你的问题，请接受答案，以帮助其他人发现它有用。谢谢。我不确定我是否理解这个问题。在我的文章中使用t的第一个方程会导致在基本上垂直于它的延长线/线段上的投影。

def point_on_line(a, b, p):
    ap = p - a
    ab = b - a
    t = np.dot(ap, ab) / np.dot(ab, ab)
    # if you need the the closest point belonging to the segment
    t = max(0, min(1, t))
    result = a + t * ab
    return result

#distance between p1 and p2
l2 = np.sum((p1-p2)**2)
if l2 == 0:
  print('p1 and p2 are the same points')

#The line extending the segment is parameterized as p1 + t (p2 - p1).
#The projection falls where t = [(p3-p1) . (p2-p1)] / |p2-p1|^2

#if you need the point to project on line extention connecting p1 and p2
t = np.sum((p3 - p1) * (p2 - p1)) / l2

#if you need to ignore if p3 does not project onto line segment
if t > 1 or t < 0:
  print('p3 does not project onto p1-p2 line segment')

#if you need the point to project on line segment between p1 and p2 or closest point of the line segment
t = max(0, min(1, np.sum((p3 - p1) * (p2 - p1)) / l2))

projection = p1 + t * (p2 - p1)