Python 门限方案分散算法

我正在处理一个（k，n）阈值挑战，该挑战涉及将编号的密钥分配给一组n个人，这样k个人的任何子集（而不是k-1）都将拥有打开锁所需的密钥，同时使用支持方案所需的最少密钥数

我需要编写一个分散算法，它接受（k，n）并以n行矩阵的形式返回方案，每行包含一组编号的键，这些键与任何其他k-1集组合将具有所需的键集合。允许多组密钥之间存在冗余

病例为k=1和k=n：

如果k=1，则每个n必须具有所有必需的密钥，支持此方案的密钥最少为1。例如：

如果k=1，n=2，则方案为：

如果k=n则每个n必须具有不同的密钥，支持此方案的密钥最少为n。例如：

如果k=4，n=4，则方案为：

更有趣的情况是1（具有空间效率），例如：

如果k=2，n=3，则方案为：

如果k=3，n=5，则方案为：

我已经查阅了大量有关信息传播和的资料，包括拉宾的《艾达》、沙米尔的《秘密分享》等

它们的核心似乎是矩阵向量积，使用大小为（n，k）的变换矩阵乘以k元素向量（秘密）生成n元素向量（要分配的份额）

然而，我所回顾的所有实现都集中于对“秘密”或消息进行编码和解码，我正在努力将其推广到简单有效地分发编号密钥的情况

任何关于如何解决这个难题的建议都将不胜感激

n个人的每个（n-（k-1））-子集都需要自己的密钥。让我们使用Python的内置组合支持

import itertools
def scheme(n, k):
    keys = [[] for i in range(n)]
    for j, comb in enumerate(itertools.combinations(range(n), n-(k-1))):
        for i in comb:
            keys[i].append(j)
    return keys

---

你知道是否允许交叉发布到不同的stack exchange站点吗？因为这已经被标记了，我相信这个问题是面向编码的。哇！这似乎提供了正确的解决方案，没有我上面描述的任何复杂性

[[0], [1], [2], [3]]

[[0, 1], [0, 2], [1, 2]]

[[0, 1, 2, 3, 4, 5], [0, 1, 2, 6, 7, 8], [0, 3, 4, 6, 7, 9], [1, 3, 5, 6, 8, 9], [2, 4, 5, 7, 8, 9]]

import itertools
def scheme(n, k):
    keys = [[] for i in range(n)]
    for j, comb in enumerate(itertools.combinations(range(n), n-(k-1))):
        for i in comb:
            keys[i].append(j)
    return keys