在python scipy中使用矢量输入进行odeint以求解两个微分方程组

我正在尝试使用python odeint（）求解两个耦合微分方程组

在这个系统中，一个函数f依赖于两个变量f（y，t），另一个函数g依赖于一个变量g（t）。例如，类似的内容（仅作说明）：

• df（y，t）/dt=（1-y）+f（y，t）+g（t）
• dg（t）/dt=g（t）

我已尝试使用以下代码：

import numpy as np
from scipy import integrate

dy = 0.05
y = np.arange(0, 1 + dy, dy)
dt = 1
tmax = 100

t = np.arange(0,tmax,dt)
f = np.ones([tmax,len(y)])
g = np.ones(tmax)

def deriv(y,t):
    fi = y[0]
    gi = y[1]

    fprime = (1 - y) + fi + gi
    gprime = gi

    return [fprime, gprime]

# Initial conditions
f_ini = np.ones(len(y))*15          
g_ini = np.array([0.3])
sol_ini = np.concatenate((f_ini, g_ini), axis=0)

# solve the DEs
soln = integrate.odeint(deriv, sol_ini, t)

我在代码的最后一行遇到以下错误：

ValueError:使用序列设置数组元素

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我猜我没有正确设置初始条件。有什么建议吗

您可能没有选择最佳的方程组：您的方程组彼此独立，第一个是偏微分方程。使用Symphy，您可以找到封闭形式的解决方案：

from IPython.display import display
import sympy as sy
from sympy.solvers.ode import dsolve
from sympy.solvers.pde import pdsolve


sy.init_printing()  # LaTeX like pretty printing for IPython


t, y = sy.symbols("t, y", real=True)
f, g = sy.symbols("f, g", function=True)

eq1 = sy.Eq(g(t).diff(t), g(t))
g_sol = dsolve(eq1)
print("For the ode")
display(eq1)
print("the solution is")
display(g_sol)

eq2 = sy.Eq(f(y, t).diff(t), (1-y) + f(y, t) + g_sol.rhs)
f_sol = pdsolve(eq2)
print("For the pde")
display(eq2)
print("the solution is")
display(f_sol)

给出一个IPython解释器

你可以看到g（t）有一个待定常数C_1和f（t）以及待定函数f（y），这需要由初始条件来定义。

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如果您知道您的系统在时间t=0时的行为，可以很容易地确定C_1和F（y）。

非常感谢，Dietrich。然而，我的方程确实是耦合的。在我上面的例子中，df/dt依赖于g（t）。我要解的实际方程是双向耦合的。虽然f（y，t）是两个变量的函数，但只涉及到t的导数。当我只有一个方程需要求解时，我的程序在odeint上运行得很好：df（y，t）/dt=（1-y）+f（y，t）。很难对如何求解ODE系统做出一般性的陈述。解决方案策略及其质量在很大程度上取决于系统的结构。例如，查看ODE系统类型的（不完整）列表。