Python 同时优化两个不同的函数，为两者提供通用的解决方案

我在一月份问了一个类似的问题，@Miłosz Wieczór很乐意回答。现在，我面临着一个类似但不同的挑战，因为我需要在两个数据集（

e_exp

和

iq_exp

）上同时拟合两个参数（

fc

和

alpha

）。我基本上需要找到最适合数据

e_exp

和

iq_exp

的

fc

和

alpha

值

import numpy as np
import math
from scipy.optimize import curve_fit, least_squares, minimize

f_exp  = np.array([1, 1.6, 2.7, 4.4, 7.3, 12, 20, 32, 56, 88, 144, 250000])
e_exp  = np.array([7.15, 7.30, 7.20, 7.25, 7.26, 7.28, 7.32, 7.25, 7.35, 7.34, 7.37, 11.55])
iq_exp = np.array([0.010, 0.009, 0.011, 0.011, 0.010, 0.012, 0.019, 0.027, 0.038, 0.044, 0.052, 0.005])

ezero  = np.min(e_exp)
einf   = np.max(e_exp)

ig_fc     = 500
ig_alpha  = 0.35

def CCRI(f_exp, fc, alpha):
    x   = np.log(f_exp/fc)
    R  = ezero + 1/2 * (einf - ezero) * (1 + np.sinh((1 - alpha) * x) / (np.cosh((1 - alpha) * x) + np.sin(1/2 * alpha * math.pi)))
    I  = 1/2 * (einf - ezero) * np.cos(alpha * math.pi / 2) / (np.cosh((1 - alpha) * x) + np.sin(alpha * math.pi / 2))
    RI = np.sqrt(R ** 2 + I ** 2)
    return RI

def CCiQ(f_exp, fc, alpha):
    x   = np.log(f_exp/fc)
    R  = ezero + 1/2 * (einf - ezero) * (1 + np.sinh((1 - alpha) * x) / (np.cosh((1 - alpha) * x) + np.sin(1/2 * alpha * math.pi)))
    I  = 1/2 * (einf - ezero) * np.cos(alpha * math.pi / 2) / (np.cosh((1 - alpha) * x) + np.sin(alpha * math.pi / 2))
    iQ = I / R
    return iQ

poptRI, pcovRI = curve_fit(CCRI, f_exp, e_exp, p0=(ig_fc, ig_alpha))

poptiQ, pcoviQ = curve_fit(CCiQ, f_exp, iq_exp, p0=(ig_fc, ig_alpha))

einf

、

ezero

和

f_exp

都是常量，另外我需要优化的变量是

ig_fc

和

ig_alpha

，其中

ig

代表初始猜测。在上面的代码中，我得到了两个不同的

fc

和

alpha

值，因为我独立求解它们。然而，我需要同时解决它们，以便

fc

和

alpha

是通用的

• 有没有办法解决两个不同的函数，为

  fc

  和

  alpha

  提供通用解决方案

---

文档在第二个返回值上的状态来自：

pcov

popt的估计协方差。对角线提供参数估计的方差。计算一个标准差 参数错误使用

perr=np.sqrt（np.diag（pcov））

因此，如果你想最小化整体误差，你需要将两种拟合的误差结合起来

def objective(what, ever):

    poptRI, pcovRI = curve_fit(CCRI, f_exp, e_exp, p0=(ig_fc, ig_alpha))

    poptiQ, pcoviQ = curve_fit(CCiQ, f_exp, iq_exp, p0=(ig_fc, ig_alpha))

    # not sure if this the correct equation, but you can start with it
    err_total = np.sum(np.sqrt(np.diag(pcovRI))) + np.sum(np.sqrt(np.diag(pcoviQ)))

    return err_total

关于二维高斯函数的总误差：

更新： 由于您希望

poptRI

和

poptiQ

相同，因此需要最小化它们之间的距离

可以这样做

from numpy import linalg

def objective(what, ever):

    poptRI, pcovRI = curve_fit(CCRI, f_exp, e_exp, p0=(ig_fc, ig_alpha))

    poptiQ, pcoviQ = curve_fit(CCiQ, f_exp, iq_exp, p0=(ig_fc, ig_alpha))

    delta = linalg.norm(poptiQ - poptRI)
    return delta

最小化此函数将（应该）导致

poptRI

和

poptiQ

的值相似。将参数作为向量，并尝试最小化其增量向量的长度

但是，这种方法假设

poptRI

和

poptiQ

（及其系数）在相同的范围内，因为您对它们使用了一些度量。如果说其中一个在2000范围内，另一个在2范围内。然后优化器将倾向于调整第一个。但也许这很好

如果你想以同样的方式对待他们，你需要使他们正常化。 一种方法（假设所有系数相似）可以是

将结果规格化为单位向量，然后减去它们，然后创建范数

对于函数的输入也是如此，但它可能没有那么重要。请参阅下面的链接

但这在很大程度上取决于您试图解决的问题。没有普遍的解决办法

与此相关的一些链接：

另一个目标函数：

这就是你想做的吗？ 您希望找到最佳的

fc

和

alpha

，以便两个函数的拟合结果尽可能接近

def objective(fc, alpha):

    poptRI, pcovRI = curve_fit(CCRI, f_exp, e_exp, p0=(fc, alpha))

    poptiQ, pcoviQ = curve_fit(CCiQ, f_exp, iq_exp, p0=(fc, alpha))

    delta = linalg.norm(poptiQ - poptRI)
    return delta

---

创建一个目标函数，使用曲线拟合的两个结果？？感谢您的评论和提供链接，@Joe。我仍然不确定如何将两者结合成一个目标函数。“你能详细说明一下吗？再次谢谢你，”乔说。实际上，我想找到

fc

和

alpha

的最佳估计值，我猜当误差为最低可能值时，会出现这种情况。因此，我不需要组合

pcovRI

和

pcoviQ

，而是需要找到包含

poptRI

和

poptiQ

的公共值。你对如何组合它们有什么想法吗？请参阅第二个反对函数。谢谢你，@Joe。你可能比我领先两步（如果不是更多的话）。如果独立运行它们，

poptRI[0]=2549.59

，

poptRI[1]=0.2921

，

poptiQ[0]=2801.64

，

poptiQ[1]=0.3202

，其中

[0]=fc

和

[1]=alpha

。如果我用

what=e_exp

和

ever=iq_exp

运行你的目标函数，delta返回

252.04

，我希望它介于

poptRI[0]

和

poptiQ[0]

之间。我还需要

alpha

（

poptRI[1]

和

poptiQ[1]

）但没有提供。我试图简单地添加并返回

delta2=linalg.norm（poptiQ[1]-poptRI[1]）

，但这个值也太小了。我为我的无知道歉。我没有完全理解你想做什么。您可能需要向目标函数添加更多自由变量，如

def objective（您需要什么）

。可能是

alpha

和

fc

？我还添加了一些关于标准化的内容。因此，由于

CCRI

中的

fc

和

alpha

（

poptRI[0]

和

poptRI[1]

）与

CCiQ

中的相同参数不同（

poptiQ[0]

和

poptiQ[1]

），我想同时优化这两个方面，以便为

fc

和

alpha

找到最佳的通用拟合，我可以将其放入我的模型中。

delta

是标准化的

alpha

？如果是这种情况，我如何进行反向计算以找到

alpha

的实际值？那么

fc

呢？再一次，我为自己无知而感到抱歉。我只是想把我的脑袋绕过去。我为浪费你的时间感到难过，因为我显然不配。

def objective(fc, alpha):

    poptRI, pcovRI = curve_fit(CCRI, f_exp, e_exp, p0=(fc, alpha))

    poptiQ, pcoviQ = curve_fit(CCiQ, f_exp, iq_exp, p0=(fc, alpha))

    delta = linalg.norm(poptiQ - poptRI)
    return delta