如何使用Python（scipy/numpy？）求解单参数方程

我希望您能为我提供一些有用的提示，帮助我完成以下任务：

我编写了一些简单的python代码片段来绘制概率密度函数。在我的特殊情况下，让它们表示某个参数

x

的类条件概率

因此，我想知道Python中是否有一种聪明的方法（即模块）（可能通过NumPy或SciPy函数或方法）来解决参数

x

的简单方程。 例如：

pdf（x，mu=10，sigma=3**0.5）/pdf（x，mu=20，sigma=2**0.5）=1

#获取x

现在，我唯一能做的就是使用蛮力的方法

x=np.arange（0,50,0.000001）

并将x值保留在生成最接近值的向量中 计算比率时1的值

pdf1/pdf2。

下面是我用来计算pdf和绘制比率的代码：

def pdf(x, mu=0, sigma=1):
    """Calculates the normal distribution's probability density 
        function (PDF).  

    """
    term1 = 1.0 / ( math.sqrt(2*np.pi) * sigma )
    term2 = np.exp( -0.5 * ( (x-mu)/sigma )**2 )
    return term1 * term2


x = np.arange(0, 100, 0.05)

pdf1 = pdf(x, mu=10, sigma=3**0.5)
pdf2 = pdf(x, mu=20, sigma=2**0.5)

# ...
# ratio = pdf1 / pdf2
# plt.plot(x, ratio)

---

谢谢

因为你有一个很好的闭式方程，你可以用辛解

我插入了

mu

和

sigma

的值，并将其输入：

---

结果：15.4554936768195通常，听起来您需要标量根查找函数：

---

但正如其他人所指出的，似乎有一个解析解。

听起来你更需要一本关于数值方法的书，而不是Python编程建议。这里有一个技巧——将方程改写成类似于

[pdf（x…）/pdf（x…）]-1=0

的形式，然后通过最小化或寻根来解决。我认为如果你把方程写在一张纸上，你可以相当直接地解决这个问题，而无需使用数值方法。当然，但我想将其实现到Python代码中，因为我想用附带的图表直接绘制这些点。@Talonmes听起来不错！因此，对于最小化来说，

scipy.optimize.minimize（）？编辑：刚刚找到另一个可能更适合这个问题的方法：
scipy.optimize.minimize\u scalar（）
你说得对，这里的解析解更合适。然而，我很高兴知道这些替代方案，比如不同任务的最小化。我将两者都做，并比较结果。谢谢
 solve(1.0 / ( sqrt(2*pi) *(3**0.5) ) * exp( -0.5 * ( (x-10)/(3**0.5) )**2 ) /  (1.0 / ( sqrt(2*pi) *(2**0.5) ) * exp( -0.5 * ( (x-20)/(2**0.5) )**2 ))-1,x)