Python中递归和迭代阶乘程序的时间和复杂性测试

我尝试检查递归和迭代程序计算阶乘的内存复杂性

我假设解决方案是

O（N）

，乘法的实现方式并不有趣

但当我比较递归和迭代两种情况的求解时间时，我得到了不同的结果

Time of execution of factorial (loop) : 521.7680931091309 
Time of execution  (recursive) : 1214.137077331543 

导入时间
#O（n）复杂性
def阶乘（n）：
结果=1
对于范围（1，n+1）内的i：
结果*=i
返回结果
#O（n）复杂性
def阶乘记录（n）：
如果n递归解比非递归解运行得慢。这是意料之中的。递归解决方案涉及大量的函数调用开销

两个
O（n）
算法的运行时并不相同。它们具有相同的复杂性，但是
O（n）
的定义涉及一个未指定的比例常数（在线性情况下，这只是直线的斜率）。并非所有直线都具有相同的坡度。递归情况的斜率刚好大于非递归情况的斜率。这样想吧。如果
n=10
，则递归函数需要10次函数调用。如果
n=20
，则需要20个函数调用，等等。请注意这是如何线性上升的，因此是斜率的一部分。在非递归情况下，没有与此成本相对应的内容。除了函数调用开销之外，计算主要是乘法（这在两种情况下是相同的）——因此递归函数的效率几乎明显较低。这会产生另一个函数没有的成本。
您两次都使用
factorial
而不是对其中一个函数使用
factorial\u rec
，但这个问题仍然有意义。@johncolman请尝试执行。在您最初的问题中，运行时间似乎是相同的（这就是你似乎要问的，因为如果它们是的话，那将是令人惊讶的）。经过修改，你似乎在问为什么它们是不同的，尽管它们都是
O（n）
。我同意这个问题是有道理的，尽管它是基于对big-O符号的误解。