Algorithm 得到x。“的价值”；线性同余发生器“；

我有一个“线性同余生成器”，它为我的2生成随机键。费兹·奥特。我基本上需要有一个种子，我将在客户端和服务器上生成一个密钥，这样我就不必发送它

问题是，如果用户长时间不使用客户机，那么它必须在获得当前密钥之前生成大量密钥。公式是

---

s1=（a*s0+2）mod m

我需要这个序列的第n个成员。

首先，LCG用于身份验证，真的吗？这对我来说是个坏主意

但不管怎样，回到问题上来：

s(i+1) = (a*s(i) + 2) mod m
s(i+2) = (a*(a*s(i) + 2) + 2) mod m = a^2*s(i) + 2*(a+1) mod m
s(i+4) = (a^2*(a^2*s(i) + a*2+2) + a*2+2) mod m = a^4*s(i) + 2*(a^3+a^2+a+1) mod m

通过递归

s(i+2^n) = a^2^n * s(i) + 2*(a^2^n-1)/(a-1)

---

然后要快进

n

步骤，只需用二进制写

n

，然后在

log_2（n）

步骤中使用上述公式即可。

首先，LCG用于身份验证，真的吗？这对我来说是个坏主意

但不管怎样，回到问题上来：

s(i+1) = (a*s(i) + 2) mod m
s(i+2) = (a*(a*s(i) + 2) + 2) mod m = a^2*s(i) + 2*(a+1) mod m
s(i+4) = (a^2*(a^2*s(i) + a*2+2) + a*2+2) mod m = a^4*s(i) + 2*(a^3+a^2+a+1) mod m

通过递归

s(i+2^n) = a^2^n * s(i) + 2*(a^2^n-1)/(a-1)

---

然后要快进

n

步骤，只需将

n

写成二进制，然后使用上面的公式在

log_2（n）

步骤中进行操作。

这仅用于学校目的。我不打算在其他地方使用它，所以我将使用哪种类型的伪随机发生器并不重要。我会在测试它是否有效后立即将其标记为答案：）这个答案很好，但我认为最终的公式适用于任意n，而不仅仅是2的幂，因此如果用

n

的形式编写，它会更清晰，不

2^n

。您只需要使用

n

的二进制表示形式，以便通过平方进行有效的幂运算。（当你用模运算法计算a^n时，你应该计算mod（m*（a-1），这样除法就行了。）.这只是为了学校的目的。我不打算在其他地方使用它，所以我将使用哪种类型的伪随机发生器都没关系。我会在测试它工作后立即将它标记为答案：）这个答案很好，但我认为最后的公式对任何n都有效，不仅仅是2的幂，因此，如果它是按照

n

而不是

2^n

的方式编写的，那么就更清楚了。您只需要使用

n

的二进制表示形式，以便通过平方进行有效的幂运算。（当你用模运算法计算a^n时，你应该计算出mod（m*（a-1），这样除法就行了。）。