Algorithm 时间复杂度差-O（logn）与O（logn）

我正在回顾如何计算函数的时间复杂度，并努力解释以下原因：

据我所知，O（logn）比O（logn）小，因为：

O (log n) | O [ log (log n) ]

= O (log 100) | O [ log (log 100) ]

= O (2) | O [ log (2) ]

= O (2) | O [ 0.3010 ]

但是，我相信下面的代码段可以计算为O（log n）：

p=0
对于（i=1；i您不能仅仅假设整个算法的时间复杂度为log n。由于您的第一个循环的复杂度为log n，您可以正确地说第二个循环的计算时间为log（log n），整个算法的时间复杂度仍然为log（n）尽管如此，这是因为本质上只考虑了最高的时间复杂度

您还应该注意到，大O不关心常数乘数。如果您有一个计算时间为2500 log（n）的算法，它仍然可以被视为log（n）就大O表示法而言。因此，对循环的倍数求和不会改变计算时间复杂度的方式。取
N=1.15792…10^77
。第一个循环将执行
1024次。第二个循环将执行
10次。您可以得出结论


请注意，对于
N
的中等值，
logn
和
logn
之间的差异其实并不重要！
您将时间复杂度与值的计算混为一谈。循环不是嵌套的，因此您原来的复杂度不正确。您的论点是第二个循环取O（logn）时间（正确），但您错误地将其扩展为整个代码需要O（logn）时间。@PaulHankin啊，我明白了，我们应该对这两个for循环的运行时间进行“求和”？我发现在使用复杂度时，说出我测量的内容很有帮助。例如，“代码执行O（logn）循环迭代。”目前，您的语言非常模糊（抱歉，如果英语不是您的第一语言），例如“代码段可以计算为O（log n）”虽然可以猜测各种解释，但这并不意味着什么。你必须弄清楚你测量的是什么，然后它就更清晰了。如果是语句，那么你必须在它们所在的任何循环中计算语句（所以“总和”是正确的）。
p = 0
for( i=1; i<n; i=i*2 ) { 
    p++ // log n 
} 

for( j=1; j<p; j=j*2 ) { 
    some_statement // log P
}
// P=log n, ∴ O( log log n )