Algorithm 可编码公共素数时间复杂度？

关于Codibility中的任务，我有几个时间复杂性问题。问题如下：

素数是一个正整数X，它正好有两个不同的 除数：1和X。前几个素整数是2，3，5，7，11和 十三,

素数D称为正整数p的素数因子，如果存在 存在一个正整数K，使得D*K=P。例如，2和5 是20的素因子

给你两个正整数N和M。目的是检查 整数N和M的素因子集是否完全相同 一样

例如，假设：

A[0] = 15   B[0] = 75
A[1] = 10   B[1] = 30
A[2] = 3    B[2] = 5

• N=15，M=75，素因子是相同的：{3，5}
• N=10，M=30，素因子不一样：{2，5}不等于{2，3，5}
• N=9和M=5，素数因子不一样：{3}不是 等于{5}

编写一个函数：

class Solution { public int solution(int[] A, int[] B); }

给定Z整数的两个非空数组A和B，返回 A[K]和B[K]的素因子所对应的位置K的个数 它们完全一样

例如，假设：

A[0] = 15   B[0] = 75
A[1] = 10   B[1] = 30
A[2] = 3    B[2] = 5

函数应该返回1，因为只有一对（15，75）具有相同的素因子集

为以下假设编写有效的算法：

• Z是[1..6000]范围内的整数；数组的每个元素
• B是[1..2147483647]范围内的整数

我用以下算法解决了这个问题：

class Solution {
    public int solution(int A[], int B[]) {
        int result = 0;

        for (int i = 0; i < A.length; i++){

            int gcdOfAAndB = gcd(A[i], B[i]);

            if (
                factorsOfRemainderAreTheSameOfGCD(A[i], gcdOfAAndB) &&
                factorsOfRemainderAreTheSameOfGCD(B[i], gcdOfAAndB)
            ) {
                result++;
            }

        }

        return result;
    }

    public boolean factorsOfRemainderAreTheSameOfGCD(int input, int gcdOfAAndB) {
        int factorsNotInGCD = input / gcdOfAAndB;

        while (gcdOfAAndB % factorsNotInGCD != 0){

            int gcd = gcd(gcdOfAAndB, factorsNotInGCD);

            if (gcd == 1)
                return false;

            factorsNotInGCD /= gcd;

        }

        return true;
    }

    public int gcd(int a, int b) {
        if (a % b == 0){
            return b;
        }

        return gcd(b, a % b);
    }
}

类解决方案{
公共整数解决方案（整数A[]，整数B[]{
int结果=0；
for（int i=0；i

---

我假设算法的时间复杂度为：

O（Z*（log（log（M+N）+N）*log（N）+log（log（M+N）+M）*log（M））

，因为：

• while循环中的GCD以

  log（log（M+N）+输入）

  的方式执行
• while循环本身显然有一个对数增长率：factorsNotInGCD在每次迭代中至少减半
• 因此，我得出结论，它们组合表示

  log（log（M+N）+input）*log（input）

• 由于while循环执行了两次，一次用于N和M，我们将它们相加，得到

  （log（log（log（M+N）+N）*log（N）+log（log（M+N）+M）*log（M）

• 最后，Z表示要测试的N和M的数量

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我的问题是:

• 我对算法时间复杂度的假设正确吗？如果不正确，正确的时间复杂度是多少
• Codibility说它检测到的时间复杂度是

  O（Z*log（max（A）+max（B））**2）

  ，我想知道如何实现这一点

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事先非常感谢

我相信您的分析是正确的。在我看来，Codibility只是根据测量值进行估算。他们测量的值范围不够广，无法提取对数因子。@B非常感谢您的回答，您是否认为即使这可能是一个估算值，这样的

（Z*log（最大值（A）+最大值（B））**2）

算法存在？我不相信它存在。我相信你的分析是正确的。在我看来，Codibility只是根据测量值进行估计。它们测量的值范围不够广，无法提取对数因子。@b非常感谢你的回答，即使这可能是一个估计值，你相信吗，这样的

O（Z*log（max（A）+max（B））**2）

算法存在吗？我不相信它存在。