Python 参数曲线交点的求解

两条曲线的参数方程如下：

Curve1:r（t）=（2（t-sin（t）），2（1-cos（t）））

Curve2:s（t）=（2t-sin（t），2-cos（t））

我需要找到该区域的交点

[0,4π]

我能够绘制上述区域的图形，并观察到4个交点。但我无法确定确切的交点

对于非参数方程，可以使用

sympy

中的

fsolve

，但对于以参数形式给出的曲线，我无法找到解决方法

t = np.arange(-0.25*np.pi,4.25*np.pi,0.01)
rx = np.zeros(len(t))
ry = np.zeros(len(t))
for i in t:
   rx = 2*(t - np.sin(t))
   ry = 2*(1 - np.cos(t))
sx = np.zeros(len(t))
sy = np.zeros(len(t))
for i in t:
   sx = 2*t - np.sin(t)
   sy = 2 - np.cos(t)
plt.plot(rx,ry)
plt.plot(sx,sy)

---

对于给定的

x

，您可以找到每条曲线的

t

，并查看相应的

y

是否相同。您可以使用一些网格跨过x范围，查找E曲线击中的位置，并使用二分法在更精确的

x

上归零。由于无法求解

t

的参数x

x（t）-x

，因此必须使用

nsolve

来查找近似值

t

。类似这样的东西会在将

Curve1

的运算公式更正为与之后编写的代码中的值相同后，找到4个根的值（以图形方式确认）

f = lambda xx: a[1].subs(t, tt)-b[1].subs(t,nsolve(b[0]-xx,tlast))
tlast = 0 # guess for t for a given xx to be updated as we go
tol = 1e-9  # how tight the bounds on x must be for a solution
dx = 0.1
for ix in range(300):
 xx = ix*dx
 tt=nsolve(a[0]-xx,tlast)
 y2 = f(xx)
 if ix != 0 and yold*y2 < 0 and tt<4*pi:
   tlast = tt  # updating guess for t
   # bisect for better xx now that bounding xx are found
   x1 = xx-dx
   x2 = xx
   y1 = yold
   while x2 - x1 > tol:
     xm = (x1 + x2)/2
     ym = f(xm)
     if ym*y1 < 0:
       y2 = ym
       x2 = xm
     elif ym != 0:
       y1 = ym
       x1 = xm
     else:
       break
   print(xm)  # a solution
 yold = y2

f=lambda xx:a[1]。subs（t，tt）-b[1]。subs（t，nsolve（b[0]-xx，tlast））
tlast=0#猜测给定xx的t将在我们进行时更新
tol=1e-9#对于一个解，x上的边界必须有多紧
dx=0.1
对于范围（300）内的ix：
xx=ix*dx
tt=nsolve（a[0]-xx，tlast）
y2=f（xx）
如果ix！=0和yold*y2<0和tt-tol:
xm=（x1+x2）/2
ym=f（xm）
如果ym*y1<0：
y2=ym
x2=xm
伊里夫·伊姆！=0:
y1=ym
x1=xm
其他：
打破
打印（xm）#解决方案
yold=y2

---

在Symphy中，我不知道有哪种更自动化的方法可以做到这一点。

两条曲线不同时相交（即sin（t）=cos（t）=0的点，没有解）。你真的想知道什么时候

R = (2*t1 - 2*sin(t1), 2 - 2*cos(t1))
S = (2*t2 - sin(t2), 2 - cos(t2))

相交

这是两个含有两个未知数的方程，因此使用

sympy.nsolve

求解非常简单。您必须稍微修改起始值，以找到收敛到不同解决方案的值。如果你从图表中大致知道它们是什么，那么这是最好的开始

>>t1，t2=符号（'t1-t2'）
>>>R=（2*t1-2*sin（t1），2-2*cos（t1））
>>>S=（2*t2-sin（t2），2-cos（t2））
>>>nsolve（[R[0]-S[0]，R[1]-S[1]]，[t1，t2]，[1，1]）
母体([
[ 1.09182358380672],
[0.398264297579454]])
>>>nsolve（[R[0]-S[0]，R[1]-S[1]]，[t1，t2]，[5，5]）
母体([
[5.19136172337286],
[5.88492100960013]])
>>>nsolve（[R[0]-S[0]，R[1]-S[1]]，[t1，t2]，[7，7]）
母体([
[7.37500889098631],
[6.68144960475904]])
>>>nsolve（[R[0]-S[0]，R[1]-S[1]]，[t1，t2]，[10，10]）
母体([
[11.4745470305524],
[12.1681063167797]])

您在描述中是否混淆了numpy和sympy？可能与有关，但这些曲线是一维的。这里我们有两个维度。如果你说的是代码和描述。我用颠簸来策划。但是为了找到实际的解决方案，即交叉点，我尝试使用sympy提供的fsolve，但没有成功。您共享的链接没有回复，您是说scipy提供的

fsolve

？我认为sympy没有一个

fsolve

。