为什么Ruby'；s Float#round行为不同于Python'；s

“”观察到Python循环浮动如下：

>>> round(0.45, 1)
0.5
>>> round(1.45, 1)
1.4
>>> round(2.45, 1)
2.5
>>> round(3.45, 1)
3.5
>>> round(4.45, 1)
4.5
>>> round(5.45, 1)
5.5
>>> round(6.45, 1)
6.5
>>> round(7.45, 1)
7.5
>>> round(8.45, 1)
8.4
>>> round(9.45, 1)
9.4

01111111101 1100110011001100110011001100110011001100110011001101 

公认的答案证实了这是由于浮点的二进制表示不准确造成的，这是合乎逻辑的

假设Ruby浮动和Python的一样不准确，为什么Ruby浮动会像人类一样？鲁比作弊吗

1.9.3p194 :009 > 0.upto(9) do |n|
1.9.3p194 :010 >     puts (n+0.45).round(1)
1.9.3p194 :011?>   end
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5

---

摘要

两种实现都面对相同的s

Ruby通过简单的操作（乘以十的幂、调整和截断）直接对浮点数进行操作

Python使用David Gay的复杂算法将二进制浮点数转换为字符串，该算法生成与二进制浮点数完全相等的最短十进制表示形式。这不会进行任何额外的舍入，它是到字符串的精确转换

Python使用最短的字符串表示形式，使用精确的字符串操作将小数舍入到适当的位数。浮点到字符串转换的目标是尝试“撤消”某些二进制浮点表示错误（即，如果输入6.6，Python将在6.6上循环，而不是在6.599999996上循环）

此外，Ruby在舍入模式上与Python的某些版本有所不同：从零舍入到半偶数舍入

细节

Ruby不会作弊。它以普通的二进制浮点数开始，就像Python一样。因此，它面临着一些相同的挑战（例如3.35表示为略高于3.35，4.35表示为略低于4.35）：

查看实现差异的最佳方法是查看底层源代码：

以下是Ruby源代码的链接：

Python源代码从这里开始： 在这里结束：

后者有一个广泛的注释，揭示了两种实现之间的差异：

其基本思想非常简单：将double转换为 使用_Py_dg_dtoa的十进制字符串，然后转换该十进制字符串 回到双人赛，有一个小困难： Python2.x期望round在零的一半处进行round，而 _Py_-dg_-dtoa的结果是从一半到一半。因此，我们需要一些方法来检测和纠正一半的情况

检测：中间值的形式为k*0.5*10**-ndigit 一些奇数整数k，或者换句话说，有理数x正好是 如果其2-估值为 确切地说，NDIGTS-1及其5-估值至少为 -ndigits。对于ndigits>=0，二进制浮点x自动满足后一个条件，因为任何此类浮点都具有非负性 5-赋值。对于0>ndigits>=-22，x需要是一个整数 5**-ndigit的倍数；我们可以使用fmod检查这一点。For-22> 对于ndigit，没有半途而废的情况：5**23需要54位来表示 准确地说，因此对于n>=23，任何0.5*10**n的奇数倍数至少需要 精确表示的精度为54位

更正：处理中途退场案件的一个简单策略是 （仅适用于中途情况）调用_Py_dg_dtoa，参数为 ndigits+1而不是ndigits 小数），手动将结果字符串四舍五入，然后再转换回 使用_Py_dg_strod

简而言之，Python2.7竭尽全力精确地遵循一条规则

在Python3.3中，要准确地遵循一条规则，它需要同样长的长度

这里有一点关于该函数的附加细节。Python调用float to string函数是因为它实现了一种算法，该算法可以在相同的备选方案中提供尽可能短的字符串表示形式。例如，在Python 2.6中，数字1.1显示为1.10000000000001，但在Python 2.7及更高版本中，它只是1.1“人们期望的结果”不放弃准确性

该字符串转换算法倾向于弥补困扰二进制浮点数上任何round（）实现的一些问题（即，它从4.35开始减少4.35的舍入，而不是从4.34999999999999447286321199499070644378662109375开始）

---

Python函数和Ruby round（）函数之间的本质区别在于舍入模式（舍入一半偶数与舍入远离零）

Python:转换为十进制，然后四舍五入

Ruby:四舍五入，然后转换为十进制

Ruby从原始浮点位字符串取整，但在使用10n对其进行操作后。如果不仔细观察，就看不到原始二进制值。这些值是不精确的，因为它们是二进制的，我们习惯于用十进制写，而且几乎所有的十进制小数字符串都是不精确的kely to write没有一个与基2分数字符串完全等价的字符串

特别是，0.45看起来如下所示：

>>> round(0.45, 1)
0.5
>>> round(1.45, 1)
1.4
>>> round(2.45, 1)
2.5
>>> round(3.45, 1)
3.5
>>> round(4.45, 1)
4.5
>>> round(5.45, 1)
5.5
>>> round(6.45, 1)
6.5
>>> round(7.45, 1)
7.5
>>> round(8.45, 1)
8.4
>>> round(9.45, 1)
9.4

01111111101 1100110011001100110011001100110011001100110011001101 

十六进制，即

3fdccccd.

它以二进制形式重复，第一个未表示的数字是

0xc，

，巧妙的十进制输入转换将最后一个小数位数精确舍入为

0xd

这意味着在机器内部，该值大约比

0.45

大1/250。这显然是一个非常非常小的数字，但它足以导致默认的舍入最近算法向上舍入，而不是向偶数的平局断路器舍入

Python和Ruby都可能不止一次地舍入，因为每个操作都有效地舍入到最低有效位

我不确定我是否同意Ruby做了人类会做的事情。我认为Python近似于十进制算法。Python（取决于版本）对十进制字符串应用最接近的舍入，Ruby对计算出的二进制值应用最接近的舍入算法

请注意，我们可以

irb(main):003:0> puts 9.45.round(1)
9.5

>>> round(9.45, 1)
9.4
>>> round(9.45*10)/10
9.5