Python中非奇异稀疏矩阵的生成

当由

scipy.sparse.rand

生成稀疏矩阵时，它可能是奇异的。事实上，下面的代码在文件scipy/sparse/linalg/dsolve/superlu/SRC/dsnode_bmod.c的第100行引发了一个错误

“RuntimeError:superlu故障（奇异矩阵？）

有没有办法生成非奇异稀疏矩阵

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我真正想做的是比较

scipy.sparse.linalg.inv

和

np.linalg.inv

的性能（处理时间）。这就是为什么我需要生成非奇异的随机稀疏矩阵。

矩阵的密度

比率=0.000133

非常低。这意味着7518项中大约有一项是非空的。因此，每个项为空的概率约为7517/7518

每行由20000个独立术语组成。因此，一行为空的概率为（7517/7518）^20000=6.99%。因此，行非空的概率为1-（7517/7518）^20000=93.0%

然后，矩阵由20000行组成。行可以被认为是独立的。因此，矩阵不包含空行的概率为（1-（7517/7518）^20000）^20000=（93.0%）^20000。这种可能性很低

由于矩阵可能包含空行，因此它通常是奇异的

[P>此外，由于浮点数的有限精度，程序经常把病态矩阵看作奇异的。事实上，在这种情况下，计算出的逆运算将是非常不精确和毫无意义的

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最后，为了比较反函数，最好使用已知可逆的矩阵。。。至少，您可以尝试增加密度，使空行的概率变得非常低。

正如@hpaulj在评论中所建议的，您可以向随机矩阵添加一个单位矩阵，使其可逆

但是，在需要找到线性方程组近似解的应用中，只需将单位矩阵乘以一个小因子：

dim = 20000
ratio = 0.000133
A = csc_matrix(scipy.sparse.random(dim, dim, density=ratio), dtype=float)
A = A + scipy.sparse.csr_matrix(np.eye(A.shape[0]) * 1e-8)
A = scipy.sparse.csc_matrix(A)
inv_sparse = scipy.sparse.linalg.inv(A)

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这里的注释可能会帮助你，你也可以检查行列式，然后做倒数。。。或者生成它们并处理异常。。。可能会事先生成已知为非奇异的情况，因为两行或更多行或列都是零，所以它是单数吗？如果密度足够低，这是可能的。请尝试向其添加

sparse.eye（A.shape[0]）

。

dim = 20000
ratio = 0.000133
A = csc_matrix(scipy.sparse.random(dim, dim, density=ratio), dtype=float)
A = A + scipy.sparse.csr_matrix(np.eye(A.shape[0]) * 1e-8)
A = scipy.sparse.csc_matrix(A)
inv_sparse = scipy.sparse.linalg.inv(A)