在Python中，如何使用最小二乘算法通过线性方程匹配两个数据集

我有两个一维向量。其中一个包含通过测量系统测量的数据。另一个向量包含一种校准数据，在“形状”和时间上完全相同（基本上是一个单一脉冲，在两个向量中，这些脉冲在时域中同步）

我想通过对原始数据=（校准数据-偏移）*增益的简单转换，将校准数据曲线与原始测量数据进行匹配

我需要使用“最佳方法”找到偏移和增益参数，以便两条记录道看起来尽可能相似。为此，我认为两个数据集的最小二乘标量和（F（增益，偏移）（校准）测量值*2）必须最小化。最小化可以通过调整变换函数的增益和偏移来实现

我已经实现了这种暴力算法：

    offset = 0
    gain = 1.0
    firstIteration = True
    lastlstsq = 0
    iterations = 0

    for ioffset in np.arange(-32768, 32768, 50):
        for igain in np.arange(1,5,0.1):
            # prepare the trace by transformation:
            int1 = map(lambda c: (c - ioffset) * igain, self.fetcher.yvalues['int1'])

            # this is pretty heavy computation here
            lstsq = sum(map(lambda c: c**2, map(sub, self.fetcher.yvalues['int0'],int1)))
            if firstIteration == True:
                # just store
                lastlstsq = lstsq
                offset = ioffset
                gain = igain
                firstIteration = False
            else:
                # what lstsq:
                if lstsq < lastlstsq:
                    # got better match:
                    lastlstsq = lstsq
                    offset = ioffset
                    gain = igain
                    print "Iteration ", iterations, " squares=", lstsq, " offset=", offset, " gain=", gain
            iterations = iterations + 1

offset=0
增益=1.0
第一次迭代=真
lastlstsq=0
迭代次数=0
对于np.arange中的ioffset（-327683276850）：
对于np.arange中的igain（1,5,0.1）：
#通过转换准备跟踪：
int1=map（lambda c:（c-ioffset）*igain，self.fetcher.yvalues['int1']）
#这里的计算相当繁重
lstsq=sum（map（lambda c:c**2，map（sub，self.fetcher.yvalues['int0']，int1）））
如果firstIteration==True：
#只是储存
lastsq=lstsq
偏移量=偏移量
增益=igain
第一次迭代=错误
其他：
#什么是lstsq：
如果lstsq

它找到了最好的匹配，但是它太慢了，不是很精确，因为我想找到0.01步的igain和0.5步的ioffset。对于这种分辨率，这种算法是完全无用的

有没有办法以一种类似于蟒蛇的方式解决这种优化问题？（或者有没有更好的方法来找到增益和偏移的值以实现最佳匹配？）

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不幸的是，我仅限于numpy（无scipy），但任何类型的提示都值得欣赏。

如果两个信号应该是相同的形状，只是y移位和y缩放，您应该会发现

gain   = std_dev(measured) / std_dev(calibration)
offset = average(calibration - (measured / gain))

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如果您对表单的解决方案感到满意

measuredData = calibration data*gain + offset

在简单的线性回归问题中寻找解决方案。这可能是最好的解决办法，使用，这将给你一个适合，最大限度地减少平方和误差，这是我认为你所追求的

具体地说，在python中，我想可以使用numpy函数找到解决方案

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希望这有帮助。很抱歉，我没有时间仔细检查代码是否有效：）

在用户3235916的帮助下，我成功地写下了以下代码：

import numpy as np

measuredData = np.array(yvalues['int1'])
calibrationData = np.array(yvalues['int0'])

A = np.vstack( [measuredData, np.ones(len(measuredData))]).T
gain,offset = np.linalg.lstsq(A, calibrationData)[0]

然后，我可以使用以下转换将测量数据重新计算为校准数据：

map(lambda c: c*gain+offset, measuredData)

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非常适合（至少在视觉上是如此）。

这是“完全”相同的形状，或者测量数据中可能存在噪音？听起来你需要研究卷积和相关性……我似乎太模糊了，没有说这两个信号是相同的。事实上，这两个信号都给它们施加了噪音。校准信号噪声可以平均到适当的SNR，但测量信号包含系统噪声，即使平均后，也会置换噪声底的平均值。这就是为什么我不能使用Hugh提出的简单近似法，我正在使用最小二乘法寻找最佳匹配

map(lambda c: c*gain+offset, measuredData)