Python 有人能解释这种浮点行为吗？

受此启发，我试图找出那里到底发生了什么（我的答案更直观，但我无法确切理解其原因）

我相信这可以归结为（运行64位Python）：

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Python使用ieee754浮点表示，它实际上有53位表示有效值。然而，据我所知，上面示例中的有效值需要57位（如果去掉隐含的前导1，则为56位）来表示。有人能解释这种差异吗

你错了。它需要1位

>>> (9.2233720368547758e+18).hex()
'0x1.0000000000000p+63'

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或许以下内容有助于澄清问题：

>>> hex(int(float(sys.maxint)))
'0x8000000000000000L'

这表明

float（sys.maxint）

实际上是2的幂。因此，在二进制中，它的尾数正好是

1

。在IEEE 754中，前导的

1.

是隐含的，因此在机器表示中，该数字的尾数由所有零位组成

事实上，表示该数字的IEEE位模式如下所示：

0x43E0000000000000

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请注意，只有前三个半字节（符号和指数）是非零的。有效位完全由零组成。因此，它不需要56位（实际上也不需要53位）来表示。

当您将sys.maxint转换为浮点或双精度时，结果正好是0x1p63，因为有效位仅包含24位或53位（包括隐式位），因此尾随位会导致向上取整。（sys.maxint是2^63-1，四舍五入产生2^63。）

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然后，当您打印此浮点时，一些子例程将其格式化为十进制数字。为此，它计算数字以表示2^63。它能够打印9.2233720368547758e+18并不意味着原始数字包含将其与9.2233720368547759e+18区分开来的位。这意味着其中的位表示9.2233720368547758e+18（大约）。事实上，下一个双精度可表示的浮点数是9223372036854777856（约9.2233720368547778e+18），即2^63+2048。因此，这些整数的低位11位不存在于double中。格式化程序仅显示数字，就好像这些位是零。

非常有趣。如果没有所有其他的零，那一个1位就没有多大用处。@David:当然，但它们都是零，可以一直保持到地平线，直到时间结束。@David:

1

和

1.000000000000000

之间有什么区别？嗯，我想这是一种精度越低越好的情况——使用更少的位可以消除差异。不过不太实用。记住，Python中的浮点数是以二进制而不是十进制存储的。@Gabe。确切地说：你看到的不是你得到的。float（sys.maxint）是一个内部以二进制形式存储的浮点，其值正好是2**63，或sys.maxint+1，或者确切地说是9223372036854775808.0。键入

float（sys.maxint）

时显示的内容仅是该浮点值的十进制近似值。Python从不为浮点值的

repr

打印超过17个有效数字；要在此处打印准确值，需要19位有效数字。

0x43E0000000000000