Python 为什么用除法而不是乘法来表示精确的二进制数？

该问题的部分内容已在其他地方（例如）讨论过

下面揭示了通过除法和乘法生成数字的方式的不同：

>>> listd = [i/10 for i in range(6)]
>>> listm = [i*0.1 for i in range(6)]
>>> print(listd)
[0.0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.4, 0.5]
>>> print(listm)
[0.0, 0.1, 0.2, 0.30000000000000004, 0.4, 0.5]

在第二种情况下，0.3的舍入误差约为1e-16，即双浮点精度

但我不了解输出的三个方面：

既然这里唯一可以用二进制表示的数字是0.0和0.5，为什么上面没有打印这些数字呢

为什么这两种列表理解的评价不同

为什么数字的两个字符串表示形式不同，但它们的二进制表示形式不同

---

这里的关键点是，

10

完全用二进制表示，而

0.1

则不是。除以10得到每个分数最接近的可能表示形式；乘以0.1的不精确转换不能保证精度。有时你会“接近”到将结果四舍五入到小数点后一位，有时则不然

---

这就足够了吗？

这里的关键点是

10

是用二进制表示的，而

0.1

不是。除以10得到每个分数最接近的可能表示形式；乘以0.1的不精确转换不能保证精度。有时你会“接近”到将结果四舍五入到小数点后一位，有时则不然

---

这就足够了吗？

回答每个问题：

既然这里唯一可以用二进制表示的数字是0.0和0.5，为什么上面没有打印这些数字呢

Python将任何浮点数的显示舍入为最短的文本，该文本在求值时产生相同的值。是的，这些数字中的许多实际上与它们所表示的实际数字并不相同，但是如果您用Python键入它们，您将在没有数学运算的情况下得到（稍微不准确的）值

为什么这两种列表理解的评价不同

---

如您所述，

0.1

已经不准确，因此乘以它并不完全等同于除以

10

（其中至少两个输入都是精确整数）。有时，这种不准确意味着结果与除以

10

不同；毕竟，你乘以的是“刚刚超过十分之一”，而不是“十分之一”。

回答每个问题：

既然这里唯一可以用二进制表示的数字是0.0和0.5，为什么上面没有打印这些数字呢

Python将任何浮点数的显示舍入为最短的文本，该文本在求值时产生相同的值。是的，这些数字中的许多实际上与它们所表示的实际数字并不相同，但是如果您用Python键入它们，您将在没有数学运算的情况下得到（稍微不准确的）值

为什么这两种列表理解的评价不同

---

如您所述，

0.1

已经不准确，因此乘以它并不完全等同于除以

10

（其中至少两个输入都是精确整数）。有时，这种不准确意味着结果与除以

10

不同；毕竟，乘以“刚好超过十分之一”，而不是“十分之一”。

打印浮点数的典型规则是打印出足够的小数位数，这样，如果用户实际键入打印出的内容，他们就可以得到打印出的准确值。0.4不是一个精确的二进制值，但是4/10生成的结果给出了与0.4相同的浮点数，所以这就是需要打印的全部内容。“将结果四舍五入到一个小数位”…这是Python shell自动执行的吗？@mbdeaton:不是shell，但是

float

s的

repr

可以为您实现这一点。它只能在不影响再现性的情况下尽可能多地循环；键入

0.100000000000000555

与键入

0.1

获得相同的值，因此它将表示为

0.1

。相比之下，

0.3

相当于

0.29999999999889

，而不是

0.300000000000000004

，因此，

0.300000000004

不能缩短为

0.3

。打印浮点数的典型规则是打印足够的小数位，这样，如果用户实际键入打印出的内容，他们就可以得到打印的准确值。0.4不是一个精确的二进制值，但是4/10生成的结果给出了与0.4相同的浮点数，所以这就是需要打印的全部内容。“将结果四舍五入到一个小数位”…这是Python shell自动执行的吗？@mbdeaton:不是shell，但是

float

s的

repr

可以为您实现这一点。它只能在不影响再现性的情况下尽可能多地循环；键入

0.100000000000000555

与键入

0.1

获得相同的值，因此它将表示为

0.1

。相比之下，

0.3

相当于

0.299999999889

，而不是

0.300000000000000004

，因此

0.300000000000000004

不能缩短为

0.3

。

>>> def bf(x):
        return bin(struct.unpack('@i',struct.pack('!f',float(x)))[0])
>>> x1 = 3/10
>>> x2 = 3*0.1
>>> print(repr(x1).ljust(20), "=", bf(x1))
>>> print(repr(x2).ljust(20), "=", bf(x2))
0.3                  = -0b1100101011001100110011011000010
0.30000000000000004  = -0b1100101011001100110011011000010