Python 为什么numpy cov对角元素和var函数有不同的值？

为什么会有这种行为？我认为协方差矩阵对角线元素应该是序列的方差

在numpy中，

cov

默认为“增量自由度”1，而

var

默认为ddof 0。从注释到

numpy.var

In [127]: x = np.arange(2)

In [128]: np.cov(x,x)
Out[128]:
array([[ 0.5,  0.5],
       [ 0.5,  0.5]])

In [129]: x.var()
Out[129]: 0.25

因此，您可以通过以下方式让他们同意：

Notes
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The variance is the average of the squared deviations from the mean,
i.e.,  ``var = mean(abs(x - x.mean())**2)``.

The mean is normally calculated as ``x.sum() / N``, where ``N = len(x)``.
If, however, `ddof` is specified, the divisor ``N - ddof`` is used
instead.  In standard statistical practice, ``ddof=1`` provides an
unbiased estimator of the variance of a hypothetical infinite population.
``ddof=0`` provides a maximum likelihood estimate of the variance for
normally distributed variables.

只需使用

np.cov（x，x，bias=True）

即可获得相同的结果

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解释可以在（和）

比我更清楚的答案中找到：）还值得一提的是，基本上所有其他numpy函数都默认为

ddof=0

numpy.cov

是个例外，可能是因为历史原因。谢谢你们两位！这确实令人困惑。在excel中，我们有一个用于不同目的的总体版本和一个示例版本，这更清楚。

In [69]: cov(x,x)#defaulting to ddof=1
Out[69]: 
array([[ 0.5,  0.5],
       [ 0.5,  0.5]])

In [70]: x.var(ddof=1)
Out[70]: 0.5

In [71]: cov(x,x,ddof=0)
Out[71]: 
array([[ 0.25,  0.25],
       [ 0.25,  0.25]])

In [72]: x.var()#defaulting to ddof=0
Out[72]: 0.25