python最低共同祖先

在Python中实现最低公共祖先的最简单方法是什么？我有一棵树，它由每个节点表示，每个节点都有一个指向其父节点的指针，我希望能够找到给定两个节点的第一个公共祖先。我想出了几个主意，但没有一个特别吸引人

让每个节点包含其基的列表，若要执行联接，请查找最长的公共前缀，然后获取最后一个元素。不幸的是，我不知道任何内置的方法来做最长的公共前缀，所以这需要手动循环

让每个节点包含一组基，执行一组交集，并取最大元素。但这需要定义自定义比较运算符，我甚至不确定它是否有效

我该怎么办？我正在寻找一种简单性优于性能的解决方案，因此需要复杂处理的解决方案已经过时

编辑：我发现虽然没有内置的方法，但可以使用zip在一行中生成最长的公共前缀，所以它仍然相当简单

common = [x for x in zip(*baselists) if len(set(x)) == 1][-1]

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获取每个节点的深度（与根的距离）。如果一个比另一个低，则从较低的节点向上爬树，直到深度相等。然后检查身份，每次检查失败时，在每一侧向上移动

您可以通过一个while循环来实现这一点。一旦你选择了同样深度的祖先：

while (ancestorA !== ancestorB) {
    ancestorA = ancestorA.parent();
    ancestorB = ancestorB.parent();
}

当while循环终止时，

antestora

和

antestorb

将分别成为您的共同祖先

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这不仅应该非常简单，而且应该相当快

假设无法修改树以包含深度，则可以执行以下操作：

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对于每个节点，递归地向上遍历树，直到到达根。在每个父节点上，将节点插入到

列表中

。这将为您提供

列表a

和

列表b

。迭代最短的列表，比较每个列表中的元素。当您找到一个不匹配的元素时，上一个条目就是最大的父元素

我想这取决于你的树，以及它将包含多少对象。如果这个数字在内存方面是合理的（可能少于几百万个节点，但这只是我的猜测），我会使用你的建议#2。在集合中，只保留每个基的字符串表示形式，这样内置的比较就可以工作了。应该非常快，我想你可以用几行代码来实现它。如果字符串表示法不实用，或者如果您需要对象本身，并且无法实现所有对象的主dict，那么只需在节点对象中定义比较方法（eq和neq，如果我记得的话）。

如果要维护父集合，最好使用带=，因为在这种情况下，您不会花费logn在父列表中搜索。所以，在每次迭代中检查这个映射，如果当前节点的父节点已经存在于映射中，那么这个父节点就是您的结果。在最坏的情况下，它给出O（n），但如果您在某些情况下同时开始分析两个节点，您将能够更快地找到它。

既然您在这两种情况下都已经有指向父节点的指针，为什么不这样做： （与古怪的加拿大所说的相似，但…）

创建每个节点的父节点的列表，在每个阶段按顺序构建列表。因此，

list_a

和

list_b

会随着你走得越高而增长。将每个列表中最后添加的项目与另一个列表中的项目进行比较。只要列表_a中的某个项与列表_b中的某个项匹配，您就拥有了最低的共同祖先

while (parent_a not in list_b) or (parent_b not in list_a):
    ...

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你不需要一直重新构建链直到根。在任何情况下，都必须按顺序（向前或向后）检查每个父级。

Python有内置集。为什么不使用以下内容（伪代码）：

a_=set（）
而a：
a_.添加（a）
a=a.父母
而b:
如果a_中的b：
返回b
b=b.父母
返回None#如果必须，您可以在不修改树本身的情况下计算深度。只需使用递归函数或迭代节点的祖先。是否有任何方法可以修改此函数，使其不需要两个循环？如果无法获得深度？上面的算法根本没用。但是，即使树中没有存储深度，在每一步维护父级列表并与其他父级进行比较也会得到结果。不过，这需要重复循环祖先列表，这可能会减慢速度。您可以编写一个简单的函数，通过递归或迭代祖先节点来获取深度。在节点/树上定义方法只是OO设计的一个很好的便利/特性。在这种情况下，将我们的答案与@weirdcanada的答案结合起来：在获取两个节点的深度（假设它没有存储在类/对象中）的同时，构建父节点列表。然后使用生成的较低深度（这是一个O（n^2）算法。我知道最初的海报上说他希望简单高于性能，但是如果树足够高，这个算法的性能会非常差。
a_ancestors = set()
while a:
  a_ancestors.add(a)
  a = a.parent

while b:
  if b in a_ancestors:
    return b
  b = b.parent

return None # <- can't reach that for a *tree* !!!

visited = set()
while a or b:
  if a:
    if a in visited:
      return a
    visited.add(a)
    a = a.parent

  if b:
    if b in visited:
      return b
    visited.add(b)
    b = b.parent

return None # <- can't reach that for a *tree* !!!