在Python中，如何使用数值稳定性评估xe^x/（e^x-1）？

当x是非常正的还是非常负的时候，我如何评估数值稳定性在零附近的xe^x/（e^x-1）？我可以访问

numpy

和

scipy

中的所有常用数学函数

def f(x):
  if abs(x) > 0.1: return x*exp(x)/(exp(x)-1)
  else: return 1/(1.-x/2.+x**2/6.-x**3/24.)

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如果需要更高的精度，最后一行中的扩展可以以明显的方式扩展，并且可以通过重新措辞来加快扩展速度。目前，它的错误高达1e-6。

刚刚找到了scipy.special.exprel，这将起作用。我还需要让我的代码处理Ano或tensorflow，所以一个更基本的解决方案会更好。令人沮丧的是，

np.expm1

似乎给出了

nan

，而不是

inf

。这使得

if

或

where

之类的事情更难避免。这似乎是一个，仍然是开放的。有一个不太大的值

z

，因此对于

x>z

表达式

x*exp（x）/（exp（x）-1）

的实际值非常接近

x

，然而，直接计算它会导致溢出和nan。这一点很好，@Leon。为了处理这种可能性，应分别处理

x>0.1

和

x<-0.1

的情况。如果

x>0.1

，则返回

x/（1-exp（-x））

；如果

x<-0.1

，则返回

x*exp（x）/（exp（x）-1）

；否则使用多项式近似。