Python 三维点云中的平面拟合

我正在尝试使用回归公式在三维点云中查找平面

我实施了最小二乘法和ransac解决方案， 但三参数方程将平面拟合限制为2.5D-该公式不能应用于平行于Z轴的平面

我的问题是如何将平面拟合推广到全3d？ 我想添加第四个参数，以得到完整的方程 aX+bY+c*Z+d 我如何避免平凡的（0,0,0,0）解决方案

谢谢

我正在使用的代码：

from sklearn import linear_model

def local_regression_plane_ransac(neighborhood):
    """
    Computes parameters for a local regression plane using RANSAC
    """

    XY = neighborhood[:,:2]
    Z  = neighborhood[:,2]
    ransac = linear_model.RANSACRegressor(
                                          linear_model.LinearRegression(),
                                          residual_threshold=0.1
                                         )
    ransac.fit(XY, Z)

    inlier_mask = ransac.inlier_mask_
    coeff = model_ransac.estimator_.coef_
    intercept = model_ransac.estimator_.intercept_

更新 此功能现在集成在中，使平面拟合过程更加简单：

给定一个点云：

您只需添加如下标量字段：

is_floor = cloud.add_scalar_field("plane_fit")

Wich将为拟合平面的点添加一个值为1的新列

可以可视化标量字段：

---

旧答案 我认为你可以很容易地使用拟合平面的三维点，而不是回归

以下是一个简单的PCA实现：

def PCA(data, correlation = False, sort = True):
""" Applies Principal Component Analysis to the data

Parameters
----------        
data: array
    The array containing the data. The array must have NxM dimensions, where each
    of the N rows represents a different individual record and each of the M columns
    represents a different variable recorded for that individual record.
        array([
        [V11, ... , V1m],
        ...,
        [Vn1, ... , Vnm]])

correlation(Optional) : bool
        Set the type of matrix to be computed (see Notes):
            If True compute the correlation matrix.
            If False(Default) compute the covariance matrix. 
            
sort(Optional) : bool
        Set the order that the eigenvalues/vectors will have
            If True(Default) they will be sorted (from higher value to less).
            If False they won't.   
Returns
-------
eigenvalues: (1,M) array
    The eigenvalues of the corresponding matrix.
    
eigenvector: (M,M) array
    The eigenvectors of the corresponding matrix.

Notes
-----
The correlation matrix is a better choice when there are different magnitudes
representing the M variables. Use covariance matrix in other cases.

"""

mean = np.mean(data, axis=0)

data_adjust = data - mean

#: the data is transposed due to np.cov/corrcoef syntax
if correlation:
    
    matrix = np.corrcoef(data_adjust.T)
    
else:
    matrix = np.cov(data_adjust.T) 

eigenvalues, eigenvectors = np.linalg.eig(matrix)

if sort:
    #: sort eigenvalues and eigenvectors
    sort = eigenvalues.argsort()[::-1]
    eigenvalues = eigenvalues[sort]
    eigenvectors = eigenvectors[:,sort]

return eigenvalues, eigenvectors

下面是如何将点拟合到平面：

def best_fitting_plane(points, equation=False):
""" Computes the best fitting plane of the given points

Parameters
----------        
points: array
    The x,y,z coordinates corresponding to the points from which we want
    to define the best fitting plane. Expected format:
        array([
        [x1,y1,z1],
        ...,
        [xn,yn,zn]])
        
equation(Optional) : bool
        Set the oputput plane format:
            If True return the a,b,c,d coefficients of the plane.
            If False(Default) return 1 Point and 1 Normal vector.    
Returns
-------
a, b, c, d : float
    The coefficients solving the plane equation.

or

point, normal: array
    The plane defined by 1 Point and 1 Normal vector. With format:
    array([Px,Py,Pz]), array([Nx,Ny,Nz])
    
"""

w, v = PCA(points)

#: the normal of the plane is the last eigenvector
normal = v[:,2]
   
#: get a point from the plane
point = np.mean(points, axis=0)


if equation:
    a, b, c = normal
    d = -(np.dot(normal, point))
    return a, b, c, d
    
else:
    return point, normal    

然而，由于该方法对异常值敏感，您可以使用它使拟合对异常值具有鲁棒性

有一个ransac的Python实现

您只需要定义一个平面模型类，就可以使用它将平面拟合到三维点

在任何情况下，如果您可以清除异常值中的3D点（也许您可以使用KD Tree S.O.R过滤器），您应该可以使用PCA获得非常好的结果

以下是一个应用程序的实现：

def统计输出删除（kdtree，k=8，z_max=2）：
“”“计算给定KDTree上的统计异常值删除筛选器。
参数
----------                        
kdtree:scipy的kdtree实例
KDTree的结构将用于
计算过滤器。
k（可选）：int
最近邻的数量wich将用于估计
从每个点到其最近邻居的平均距离。
默认值：8
z_max（可选）：int
最大Z分数决定该点是异常值还是异常值
不
退换商品
-------
sor_过滤器：布尔数组
布尔掩码，指示应保留或不保留点的位置。
布尔掩码的大小将与点数相同
在树上。
笔记
-----    
应使用两个可选参数（k和z_max）进行调整
将过滤器设置为所需的结果。
较高的“k”值（通常）将导致修剪的点数增加。
较低的“z_max”值（通常）将导致修剪的点数增加。
"""
距离，i=kdtree.query（kdtree.data，k=k，n_jobs=-1）
z_距离=统计值zscore（np.平均值（距离，轴=1））
sor_过滤器=abs（z_距离）

您可以为函数提供一个KDtree，其中包含可能使用

---

您需要先安装。请随意使用这些参数。这里的点是一个包含n个3d点的nx3 numpy阵列。模型将是[a，b，c，d]，这样ax+by+cz+d=0

您可以添加（a，b，c）必须规范化的约束。谢谢，您能解释更多关于如何应用约束的内容吗？我从未使用过sklearn，但我确信它应该在某个地方有选择。否则我知道scipy.optimize有一些很好的例程可以做到这一点。或者你可以通过使用极角直接插入norm=1，即（a，b，c）=（cosθ，sinθ*cos phi，sinθ*sin phi）和fit over（θ，phi，d）。如果你只需要一个解，你可以运行fit两次。第一次通常像现在一样，第二次在Z和X之间更改轴，然后再次运行。第二次，如果你得到一个穿过x轴的平面，这意味着在你的原始数据中，你有一个穿过z轴的平面。这不是很优雅，但应该可以工作。您好，所以您写道：is_floor=cloud。假设点云中只有一个平面，则添加标量场（“平面拟合”），对吗？如果你有几架飞机呢？例如，如果你把两只恐龙放在一个盒子/房间里等，你会有6架飞机。你能写出相应的代码来提取6个平面吗？这是Jupyter笔记本中的3.js吗？

def statistical_outilier_removal(kdtree, k=8, z_max=2 ):
""" Compute a Statistical Outlier Removal filter on the given KDTree.

Parameters
----------                        
kdtree: scipy's KDTree instance
    The KDTree's structure which will be used to
    compute the filter.
    
k(Optional): int
    The number of nearest neighbors wich will be used to estimate the 
    mean distance from each point to his nearest neighbors.
    Default : 8
    
z_max(Optional): int
    The maximum Z score wich determines if the point is an outlier or 
    not.
    
Returns
-------
sor_filter : boolean array
    The boolean mask indicating wherever a point should be keeped or not.
    The size of the boolean mask will be the same as the number of points
    in the KDTree.
    
Notes
-----    
The 2 optional parameters (k and z_max) should be used in order to adjust
the filter to the desired result.

A HIGHER 'k' value will result(normally) in a HIGHER number of points trimmed.

A LOWER 'z_max' value will result(normally) in a HIGHER number of points trimmed.

"""

distances, i = kdtree.query(kdtree.data, k=k, n_jobs=-1) 

z_distances = stats.zscore(np.mean(distances, axis=1))

sor_filter = abs(z_distances) < z_max

return sor_filter

import pcl
cloud = pcl.PointCloud()
cloud.from_array(points)
seg = cloud.make_segmenter_normals(ksearch=50)
seg.set_optimize_coefficients(True)
seg.set_model_type(pcl.SACMODEL_PLANE)
seg.set_normal_distance_weight(0.05)
seg.set_method_type(pcl.SAC_RANSAC)
seg.set_max_iterations(100)
seg.set_distance_threshold(0.005)
inliers, model = seg.segment()