我如何在Gurobi-Python目标函数中建模'if'条件？

我有一个目标函数，其中有一个

if

条件。我在用Gurobi-Python实现它时遇到了问题

背景

有

s

供应商和

p

工厂

x[s][p]

是一个变量，表示从

supplier-x

流向

plant-p

的项目数量

c[s][p]

表示从供应商向中心供应一个项目的成本

此外，每个供应商都有固定成本

t[s]

。如果供应商向任何中心供货，则产生该固定成本（该固定成本不取决于项目数量）

我想用一个目标函数来最小化成本，比如——

第一部分很容易建模，比如

sum（x[s，p]*spc[s，p]表示范围内的s（num\u供应商）表示范围内的p（num\u中心））

对于第二个学期，我如何建模？（第二部分基本上是指仅当供应商实际上是任何工厂的供应商时，才添加供应商的固定成本）

编辑

这就是我现在的代码。注：这不会产生最小值-

from gurobipy import *

supplier_capacity = [
    5, 10
]
plant_demand = [
    2, 4
]
num_suppliers = len(supplier_capacity)
num_plants = len(plant_demand)
t = [
    100, 1
]

c = {
    (0, 0): 1,
    (0, 1): 4,

    (1, 0): 4,
    (1, 1): 2
}

x = {}  # flow between each supplier to plant

m = Model()
xl = [(s, p) for s in range(num_suppliers) for p in range(num_plants)]
x = m.addVars(xl, vtype=GRB.INTEGER, lb=0, name='flow')

for s in range(num_suppliers):
    m.addConstr(x.sum(s, '*') <= supplier_capacity[s])
for p in range(num_plants):
    m.addConstr(x.sum('*', p) >= plant_demand[p])

m.setObjective(
    (
        sum(x[s, p] * c[s, p] for s in range(num_suppliers) for p in range(num_plants)) +
        sum(t[s] for s in range(num_suppliers) if x.sum(s, '*') >= 0)
    ), GRB.MINIMIZE
)
m.update()
m.optimize()

if m.status == GRB.Status.OPTIMAL:
    print('==== RESULTS ====')
    print('Min Cost: {}'.format(m.ObjVal))
    for v in m.getVars():
        print('{} = {}'.format(v.VarName, v.X))
else:
    print('Infeasible model')

从gurobipy导入*
供应商能力=[
5, 10
]
工厂需求=[
2, 4
]
供应商数量=len（供应商容量）
工厂数量=len（工厂需求）
t=[
100, 1
]
c={
(0, 0): 1,
(0, 1): 4,
(1, 0): 4,
(1, 1): 2
}
x={}#每个供应商与工厂之间的流量
m=模型（）
xl=[（s，p）适用于范围内的s（供应商数量）适用于范围内的p（工厂数量）]
x=m.addVars（xl，vtype=GRB.INTEGER，lb=0，name='flow'）
对于范围内的s（供应商数量）：
m、 addConstr（x.sum（s，“*”）=工厂需求[p]）
m、 设定目标(
(
总和（x[s，p]*c[s，p]表示范围内的s（供应商数量）表示范围内的p（工厂数量））+
如果x.sum（s，“*”）>=0，则范围（num_供应商）内s的总和（t[s]
)，GRB
)
m、 更新（）
m、 优化（）
如果m.status==GRB.status.OPTIMAL：
打印（'==结果=='）
打印（'Min Cost:{}'。格式（m.ObjVal））
对于m.getVars（）中的v：
打印（“{}={}.”格式（v.VarName，v.X））
其他：
打印（“不可行模型”）

你会找这样的东西吗？这里您只需要数组的第一个和最后一个元素，如下所示。因此，仅第一行和最后一行的逐列总和>=1

数组（[[0,1,2,3]，
[ 4,  -5,  -6,  -7],
[ 8,  9, 10, 11]])

num\u供应商，num\u中心=3,4
t=[1,2,3]
x={
(0, 0): 0,
(0, 1): 1,
(0, 2): 2,
(0, 3): 3,
(1, 0): 4,
(1, 1): -5,
(1, 2): -6,
(1, 3): -7,
(2, 0): 8,
(2, 1): 9,
(2, 2): 10,
(2, 3): 11
}
如果sum（x[s，p]表示范围内的p（num_中心））>=1，则sum（t[s]表示范围内的s（num_供应商）

---

输出：4

因为x是一个决策变量，所以可以将它与标准的python if语句一起使用。相反，您需要添加一个二进制变量（y_s），当任何装运变量（x_sp）不为零时，该变量将被强制为值1。然后用系数ts将指标变量添加到目标函数中

y = [m.addVar(vtype='B', obj=t_s) for t_s in t]
for s, y_s in enumerate(y):
    for p in range(num_plants):
         big_M = min(supplier_capacity[s], plant_demand[p])
         m.addConstr(big_M * y_s >= x[(s, p)]

---

这些限制迫使每个供应商在向任何工厂发货时都必须“打开”。大的M值是供应商可以运送到工厂的数量的上限。由于y是一个二进制变量，因此如果任何相关的x变量都不是零，则y必须为1。相反，如果y为1，则任何或所有相关的x变量将有效地不受约束。因为y变量上的系数都是正的，并且你正在最小化，所以如果所有的x都为零，你不需要一个明确的约束y为0

我们能把

s

看作是二维数组中的行数，把

p

看作是二维数组中的列数吗？@Buckeye14Guy是的，概念上就是这样。但是我将

x

和

c

建模为dict，以元组为键。

x

也是一个模型变量。用我现在掌握的更新了问题。我明白了。恐怕我当时无法回答这个问题。你是说-

m.addConstr（big\u m*y[s]>=x[（s，p）]

？我尝试添加这个约束条件（并且不改变目标函数），

y

拥有所有

1

s，即使

x[0，0]

和

x[0，1]

都是零。我说得太早了。如果我添加

sum（y[s]*t[s] 对于目标函数范围内的s（num_suppliers））

（除了我现在拥有的之外），这似乎给出了正确的答案。谢谢！