Python 矩阵和向量的元素点积

有很多类似的问题，但我真的不知道如何将它们精确地应用到我的案例中

我有一个矩阵数组和一个向量数组，我需要元素的点积。说明：

In [1]: matrix1 = np.eye(5)

In [2]: matrix2 = np.eye(5) * 5

In [3]: matrices = np.array((matrix1,matrix2))

In [4]: matrices
Out[4]: 
array([[[ 1.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  1.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  1.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  1.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  1.]],

       [[ 5.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  5.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  5.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  5.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  5.]]])

In [5]: vectors = np.ones((5,2))

In [6]: vectors
Out[6]: 
array([[ 1.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 1.,  1.],
       [ 1.,  1.]])

In [9]: np.array([m @ v for m,v in zip(matrices, vectors.T)]).T
Out[9]: 
array([[ 1.,  5.],
       [ 1.,  5.],
       [ 1.,  5.],
       [ 1.,  5.],
       [ 1.,  5.]])

最后一行是我想要的输出。不幸的是，这是非常低效的，例如，做

matrix@vectors

计算由于广播而产生的不需要的点积（如果我理解得很好，它返回第一个矩阵点2个向量，第二个矩阵点2个向量）实际上更快

我想

np.einsum

或

np.tensordot

可能会有帮助，但我所有的尝试都失败了：

In [30]: np.einsum("i,j", matrices, vectors)
ValueError: operand has more dimensions than subscripts given in einstein sum, but no '...' ellipsis provided to broadcast the extra dimensions.

In [34]: np.tensordot(matrices, vectors, axes=(0,1))
Out[34]: 
array([[[ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],

       [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],

       [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],

       [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.]],

       [[ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 0.,  0.,  0.,  0.,  0.],
        [ 6.,  6.,  6.,  6.,  6.]]])

---

注意：我的真实案例场景使用了比

matrix1

和

matrix2

更复杂的矩阵。对于

np.einsum

，您可以使用：

np.einsum("ijk,ki->ji", matrices, vectors)

#array([[ 1.,  5.],
#       [ 1.,  5.],
#       [ 1.,  5.],
#       [ 1.,  5.],
#       [ 1.,  5.]])

---

您可以按如下方式使用

@

matrices @ vectors.T[..., None]
# array([[[ 1.],
#         [ 1.],
#         [ 1.],
#         [ 1.],
#         [ 1.]],

#        [[ 5.],
#         [ 5.],
#         [ 5.],
#         [ 5.],
#         [ 5.]]])

正如我们所见，它计算正确的事情，但安排错误。 所以

(matrices @ vectors.T[..., None]).squeeze().T
# array([[ 1.,  5.],
#        [ 1.,  5.],
#        [ 1.,  5.],
#        [ 1.,  5.],
#        [ 1.,  5.]])

---

我想就是这样。我得研究一下爱因斯坦的符号，我想。。。谢谢不客气。很高兴有帮助！这同样有效，显然它与@Psidom的解决方案一样快。我会接受他的回答，因为他跑得更快，但这相当好…@nicoco对我很好。谢谢你安排时间。知道这一点很有用。