Python 给定和的勾股三重态

如果毕达哥拉斯三元组等于输入，下面的代码将打印它，但问题是，像90000这样的大数字需要很长时间才能回答。 如何优化以下代码？ 1.≤ N≤ 9万

def pythagoreanTriplet(n):

    # Considering triplets in
    # sorted order. The value
    # of first element in sorted
    # triplet can be at-most n/3.
    for i in range(1, int(n / 3) + 1):

        # The value of second element
        # must be less than equal to n/2
        for j in range(i + 1,
                       int(n / 2) + 1):

            k = n - i - j
            if (i * i + j * j == k * k):
                print(i, ", ", j, ", ",
                      k, sep="")
                return

    print("Impossible")
# Driver Code
vorodi = int(input())
pythagoreanTriplet(vorodi)

您的应用程序会使用蛮力搜索解决方案，因此速度很慢

更快的代码

def solve_pythagorean_triplets(n):
  " Solves for triplets whose sum equals n "
  solutions = []
  for a in range(1, n):
    denom = 2*(n-a)
    num = 2*a**2 + n**2 - 2*n*a
    if denom > 0 and num % denom == 0:
      c = num // denom
      b = n - a - c
      if b > a:
        solutions.append((a, b, c))

  return solutions

操作代码

def solve_pythagorean_triplets(n):
  " Solves for triplets whose sum equals n "
  solutions = []
  for a in range(1, n):
    denom = 2*(n-a)
    num = 2*a**2 + n**2 - 2*n*a
    if denom > 0 and num % denom == 0:
      c = num // denom
      b = n - a - c
      if b > a:
        solutions.append((a, b, c))

  return solutions

修改了操作代码，使其返回所有解决方案，而不是打印第一个发现的用于比较性能的解决方案

def pythagoreanTriplet(n): 

    # Considering triplets in  
    # sorted order. The value  
    # of first element in sorted  
    # triplet can be at-most n/3. 
    results = []
    for i in range(1, int(n / 3) + 1):  

        # The value of second element  
        # must be less than equal to n/2 
        for j in range(i + 1,  
                       int(n / 2) + 1):  

            k = n - i - j 
            if (i * i + j * j == k * k):
                results.append((i, j, k))

    return results

定时

 n     pythagoreanTriplet (OP Code)     solve_pythagorean_triplets (new)
  900   0.084 seconds                       0.039 seconds
  5000  3.130 seconds                       0.012 seconds
  90000 Timed out after several minutes     0.430 seconds

解释

函数

solve\u pythagorean\u triplets

是一种O（n）算法，其工作原理如下

搜索：

a^2 + b^2 = c^2 (triplet)
a + b + c = n   (sum equals input)

通过搜索a（即迭代的固定值）求解。对于固定值，我们有两个方程和两个未知数（b，c）：

解决办法是：

denom=2*（n-a）
num=2*a**2+n**2-2*n*a
如果denom>0且num%denom==0：
c=num//denom
b=n-a-c
如果b>a：
（a，b，c）#是一个解决方案

迭代范围（1，n）以获得不同的解决方案

---

如果我运行此代码并输入

90000

，它会立即打印

不可能的

，然后退出。您从此页面复制/粘贴了代码：--它有很好的解释，您为什么不阅读它？检查代码是否已修改上述代码工作正常，但在输入较大的数字（例如90000）时工作缓慢。如何更改此代码以使其更快？非常感谢。这真的很有帮助