Python 将所有列的组合相乘

我正试图找到一种有效的方法，在一个数据帧内将每个列组合相乘。我用itertools成功地实现了这一点，但是当数据帧的大小增加时，它的速度会显著减慢。我需要在大约1001000大小的数据帧上执行此操作

下面是具有较小数据帧的工作代码示例

import numpy as np
import pandas as pd
from itertools import combinations_with_replacement

df = pd.DataFrame(np.random.randn(3, 10))
new_df = pd.DataFrame()

for p in combinations_with_replacement(df.columns,2):
        title = p
        new_df[title] = df[p[0]]*df[p[1]]  

有人对如何实现这一点有什么建议吗？

结合索引视图和array.prodaxis，运行速度快了约100倍：

def f1():
    #with loop
    new_df = pd.DataFrame()
    for p in combinations_with_replacement(df.columns,2):
            title = p
            new_df[title] = df[p[0]]*df[p[1]]
    return new_df

def f2():
    n = len(df.columns)
    ix = np.indices((n,n))[:, ~np.tri(n, k=-1, dtype=bool)]
    return pd.DataFrame(df.values.T[ix.T].prod(1).T, columns=list(map(tuple, ix.T)))

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由于无法保存任何计算，我猜它的复杂性必须是^2。如果数据帧中的列值不仅仅是索引位置，那么如何设置新的列标题以显示相乘的结果。例如，如果df如下所示；df=pd.DataFramenp.random.randn3，10，columns=['a'，'b'，'c'，'d'，'e'，'f'，'g'，'h'，'j'，'k']我希望将'a'，'b'看作一列，而不是0,1使用columns=listmaptuple，np.array['a'，'b'，'c'，'d'，'e'，'f'，'g'，'h'，'j'，'k'][ix.T]。注意listmaptuple仅用于为列标题创建元组，而np.array…[ix.T]用于创建字母组合数组。