Python 关于矩阵乘法的几个问题？

我要执行以下操作：

给定一个n乘m的矩阵m和一个k乘1的向量V，我们首先取V和m的行的乘积

这里，v与M的乘积给出了一个k×M矩阵。因此，我们期望在乘法后得到nk×m矩阵。接下来，我们需要取n个矩阵的和，然后除以n。就拿平均值来说吧

具体来说，

设v=[1,2,3]，M=[1,2][3,4][5,6]

返回平均值（v，M）

给出

（[1,2]，[2,4]，[3,6]+[3,4]，[6,8]，[9,12]+[5,6]，[10,12]，[15,18]]）/3

所以 我会做类似的事情

temp= np.zeros(len(v),np.shape(M)[1])
for i in range(np.shape(M)[0]):
    temp=temp+v[:,None]*M[i,:][None,:]
return temp/np.shape(M)[0]

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我想知道numpy中是否有这样的构建方法？

我认为使用乘法ufunc的外部方法可以满足您的需要

M=np.array([[1,2],[3,4],[5,6]])
v=np.array([1,2,3])

res = np.multiply.outer(M, v)
res 
# array([[[ 1,  2,  3],
#         [ 2,  4,  6]],
#        [[ 3,  6,  9],
#         [ 4,  8, 12]],
#        [[ 5, 10, 15],
#         [ 6, 12, 18]]])

res/M.shape[0] 
# array([[[0.33333333, 0.66666667, 1.        ],
#         [0.66666667, 1.33333333, 2.        ]],
#        [[1.        , 2.        , 3.        ],
#         [1.33333333, 2.66666667, 4.        ]],
#        [[1.66666667, 3.33333333, 5.        ],
#         [2.        , 4.        , 6.        ]]])

res.shape     # (3, 2, 3)

你的计算：

In [206]: temp= np.zeros([len(v),np.shape(M)[1]]) 
     ...: for i in range(np.shape(M)[0]): 
     ...:     temp=temp+v[:,None]*M[i,:][None,:] 
     ...: temp1 = temp/np.shape(M)[0]                                           
In [207]: temp                                                                  
Out[207]: 
array([[ 9., 12.],
       [18., 24.],
       [27., 36.]])
In [208]: temp1                                                                 
Out[208]: 
array([[ 3.,  4.],
       [ 6.,  8.],
       [ 9., 12.]])

一次对所有

i

执行广播乘法：

In [211]: v[:,None]*M[:,None,:]       # or v[None,:,None]                                          
Out[211]: 
array([[[ 1,  2],
        [ 2,  4],
        [ 3,  6]],

       [[ 3,  4],
        [ 6,  8],
        [ 9, 12]],

       [[ 5,  6],
        [10, 12],
        [15, 18]]])
In [212]: _.sum(axis=0)     # and the sum                                                    
Out[212]: 
array([[ 9, 12],
       [18, 24],
       [27, 36]])

使用einsum：

In [214]: np.einsum('j,ik->ijk', v, M)                                          
Out[214]:   # same a 211
...

在

i

上求和：

In [215]: np.einsum('j,ik->jk', v, M)                                           
Out[215]: 
array([[ 9, 12],
       [18, 24],
       [27, 36]])

这表明我们可以首先在

M

的第一维度上求和：

In [217]: v[:,None]*M.sum(axis=0)[None,:]                                       
Out[217]: 
array([[ 9, 12],
       [18, 24],
       [27, 36]])

甚至在这个维度上取平均值：

In [218]: v[:,None]*M.mean(axis=0)[None,:]                                      
Out[218]: 
array([[ 3.,  4.],
       [ 6.,  8.],
       [ 9., 12.]])

In [227]: v[:,None]@M.mean(axis=0, keepdims=True)                               
Out[227]: 
array([[ 3.,  4.],
       [ 6.,  8.],
       [ 9., 12.]])

要使用点矩阵乘法，我们必须构造一个（3,3）

v

数组来处理（3,2）

M

：

In [222]: np.column_stack([v,v,v])@M                                            
Out[222]: 
array([[ 9, 12],
       [18, 24],
       [27, 36]])

np.broadcast_to（v[：，None]，（3,3））@M

的内存效率更高

或者使用

@

作为

外部

，虚拟尺寸为1维：

In [218]: v[:,None]*M.mean(axis=0)[None,:]                                      
Out[218]: 
array([[ 3.,  4.],
       [ 6.,  8.],
       [ 9., 12.]])

In [227]: v[:,None]@M.mean(axis=0, keepdims=True)                               
Out[227]: 
array([[ 3.,  4.],
       [ 6.,  8.],
       [ 9., 12.]])