Python 河内巨蟒之塔-理解递归

我是Python的新手，目前正在复习关于河内塔和递归的教程。我以为我理解递归，直到他们给出这个例子：

def moveTower(height,fromPole, toPole, withPole):
    if height >= 1:
        moveTower(height-1,fromPole,withPole,toPole)
        moveDisk(fromPole,toPole)
        moveTower(height-1,withPole,toPole,fromPole)
    #print(withPole)

def moveDisk(fp,tp):
    print("moving disk from",fp,"to",tp)


moveTower(3,"A","B","C")

它用3张光盘打印出解决河内塔问题的正确步骤： 将磁盘从A移动到B 将磁盘从A移动到C 将磁盘从B移动到C 将磁盘从A移动到B 将磁盘从C移动到A 将磁盘从C移动到B 将磁盘从A移动到B

我的问题是，它是怎么做到的？！有人能检查一下代码行，让我明白它是如何打印正确的动作的吗？我主要困惑于

fp

和

tp

的值如何从

A

变为

B

变为

C

。对不起，如果这是一个有点广泛的问题！任何帮助都将不胜感激

本主题已涵盖，但是，如果不熟悉递归方法的概念，递归方法可能会令人困惑。该算法的工作原理是，首先通过缓存销钉递归移动除最后一个磁盘（一个较小的问题实例）以外的所有磁盘，然后“实际”将最后一个磁盘移动到目标销钉，然后将塔移动到初始销钉。实际上，依赖于递归，底部的磁盘被移动到目标peg，这是不可能直接执行的，因为没有有效的移动。在递归调用中，三个peg更改角色，使空peg始终成为缓存。如果你想象钉子不是排列成一条直线而是成一个圆圈，这一点最容易理解。与其他问题不同，这里递归调用首先出现，然后完成“实际”移动

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这个问题可以看作是问题的复制品。

下面是它的作用。起始位置为：

A|321
B|
C|

然后使用

moveTower（2，fromA，toC，withB）

结果是：

A|3
B| 
C|21

然后，

moveDisk（fromA，toB）

A|
B|3
C|21

最后，

moveTower（2，fromC，toB）

结束游戏

A|
B|
C|321

这是河内通常的解决方案：将高度塔

h-1

移动到

带杆
，将最大的圆盘移动到
端杆
，并将高度塔
h-1
移动到
端杆

这是因为您可以在最大的圆盘上移动高度塔的每个圆盘
h-1

要执行
移动风塔（高度-1，w，x）
您可以将所有剩余的圆盘放置在所有3个风塔中

因此，您将
移动塔架（高度-2，y，z）
然后将第二大光盘移动到其目的地，然后再次移动塔架高度-2

编辑：
这张图表最好地描述了我想说的内容（“一幅画抵得上千言万语”）

如果您知道要移动高度为1的塔，只需执行算法中描述的3个步骤即可
moveDisc
是“基本情况”（爬上第一步），moveTower是递归（如何从步骤
n
到
n+1
）。
在这个简单的情况下，您可以通过使用适当的
打印来可视化发生的情况，如下所示：

def moveTower(height,fromPole, toPole, withPole):
    if height >= 1:
        print( "    "*(3-height), "moveTower:", height, fromPole, toPole )
        moveTower(height-1,fromPole,withPole,toPole)
        moveDisk(fromPole,toPole,height)
        moveTower(height-1,withPole,toPole,fromPole)
    #print(withPole)

def moveDisk(fp,tp,height):
    print("    "*(4-height), "moving disk", "~"*(height), "from",fp,"to",tp)


moveTower(3,"A","B","C")

输出为：

moveTower: 3 A B
     moveTower: 2 A C
         moveTower: 1 A B
             moving disk ~ from A to B
         moving disk ~~ from A to C
         moveTower: 1 B C
             moving disk ~ from B to C
     moving disk ~~~ from A to B
     moveTower: 2 C B
         moveTower: 1 C A
             moving disk ~ from C to A
         moving disk ~~ from C to B
         moveTower: 1 A B
             moving disk ~ from A to B

您应该打印每个moveTower的调用，以查看其参数中的更改。递归通常通过参数传播更改。序列号有助于显示顺序（当然，控制台的打印也有顺序）

使用第三极将除一个外的所有圆盘从初始极移到中间极

moveDisk(fromPole,toPole)

将最后一个圆盘从初始极移到最终极。现在，最后一个光盘位于正确位置，无需移动

moveTower(height-1,withPole,toPole,fromPole)

如果需要，使用第一个磁极将所有光盘从磁极之间移动到最后一个磁极。
也许这个答案很有用：我建议将
打印（高度、fromPole、toPole、withPole）
粘贴在顶部，看看会发生什么！非常感谢所有回答问题的人！现在对我的理解更加自信：）非常感谢：）在您对输出的解释中，您省略了moveTower函数中的一个参数（例如moveTower:3ab，在我的示例中，moveTower（高度、fromPole、toPole、withPole））这仅仅是因为第三个参数没有真正使用吗？我可以去掉它吗？第三个参数是多余的，但是很方便，所以我建议把它留在代码中。输出应该是可视化各种递归操作的嵌套。另外，在输出中有移动磁盘，我假设这与我的移动磁盘有关？再次感谢！对不起，我知道这是很久以前的事了，我还是卡住了！今天我回到这里，我意识到我不明白在代码的这一部分：移动塔：3 A B移动塔：2 A C移动塔：1 A B（最上面的3行）为什么第3行是1 AB不是1 AC@十五边形
moveDisk(fromPole,toPole)

moveTower(height-1,withPole,toPole,fromPole)