Python 使用NumPy获取反向累积密度函数？

我对一个特定的密度感兴趣，我需要以一种代表其形状（不是随机）的方式“有规律地”采样

形式上，

f

是我的密度函数，

f

是相应的累积密度函数（

f'=f

），其反向函数

rF=f^-1

确实存在。我感兴趣的是通过

F^-1

将

[0,1]

中的常规样本转换到我的变量域中。比如：

import numpy as np
uniform_sample = np.linspace(0., 1., 256 + 2)[1:-1] # source sample
shaped_sample = rF(uniform_sample) # this is what I want to get

是否有专门的方法使用

numpy

执行此操作，或者我应该手动执行此操作？以下是指数定律的“手工”方法：

l = 5. # exponential parameter
# f = lambda x: l * np.exp(-l * x) # density function, not used
# F = lambda x: 1 - np.exp(-l * x) # cumulative density function, not used either
rF = lambda y: np.log(1. / (1. - y)) / l # reverse `F^-1` function
# What I need is:
shaped_sample = rF(uniform_sample)

我知道，理论上，

rF

在调用

np.random.index

时内部用于绘制随机样本，例如（来自

[0,1]

的均匀随机样本通过

rF

转换以获得实际结果）。所以我猜，

numpy.random

确实知道它提供的每个发行版的

rF

函数

如何访问它？

numpy

是否提供以下功能：

np.random.<any_numpy_distribution>.rF

np.random..rF

或

np.random.get\u reverse\u F（）

---

。。或者我应该自己推导/近似它们吗？

据我所知，在numpy中没有直接这样做的方法。对于函数的累积分布是解析的，但它不是逆函数的情况，我通常使用样条曲线进行数值反演

from scipy.interpolate import UnivariateSpline

x = np.linspace(0.0, 1.0, 1000)
F = cumulative_distn(x) #This we know and is analytic

rF = UnivariateSpline(F, x) #This will then be the inverse

---

请注意，如果您可以手动将

F

反转为

rF

，那么您应该这样做。此方法仅适用于在闭合形式中找不到逆的情况。

scipy具有

numpy.random

中所有（我认为）概率分布的概率分布对象

所有这些都有一个

ppf（）

方法，可以满足您的需要

在您的示例中：

import scipy.stats as st

l = 5. # exponential parameter
dist = st.expon(0., l) # distribution object provided by scipy
f  = dist.pdf # probability density function
F  = dist.cdf # cumulative density function
rF = dist.ppf # percent point function : reverse `F^-1` function
shaped_sample = rF(uniform_sample)
# and much more!

---

在numpy中，您只能通过数字来实现这一点，因此最好手动实现（即明确使用反向分布

rF

），这是非常公平的；）

numpy

是否为其提供的每个发行版至少提供了

累积分布（又称
F
）？
numpy
没有，但中的发行版通常提供了方法
cdf
，这将是累积分布。太棒了！
单变量样条线
和
cdf
都将非常有用。干杯：）这看起来很棒！我来看看：）。。。令人惊叹的！它只是开箱即用。干杯
import scipy.stats as st

l = 5. # exponential parameter
dist = st.expon(0., l) # distribution object provided by scipy
f  = dist.pdf # probability density function
F  = dist.cdf # cumulative density function
rF = dist.ppf # percent point function : reverse `F^-1` function
shaped_sample = rF(uniform_sample)
# and much more!