Python中的模乘反函数
一些标准Python模块是否包含一个函数来计算一个数字，即一个数字Python中的模乘反函数,python,algorithm,Python,Algorithm,一些标准Python模块是否包含一个函数来计算一个数字，即一个数字y=invmod（x，p），从而x*y==1（mod p）？谷歌似乎没有就此给出任何好的暗示 当然，你可以自制10班轮的啤酒，但为什么要重新发明轮子呢 例如，Java的biginger具有modInverse方法。Python难道没有类似的东西吗？如果模是素数（称之为p），则可以简单地计算： y = x**(p-2) mod p # Pseudocode 或者在Python中： y = pow(x, p-2, p) 下面是一
y=invmod（x，p）x*y==1（mod p）bigingermodInversepy = x**(p-2) mod p # Pseudocode
y = pow(x, p-2, p)
m = 1000000007
x = 1234567
y = pow(x,m-2,m)
y
989145189L
x*y
1221166008548163L
x*y % m
1L
您可能还想看看这个模块。它是Python和GMP多精度库之间的接口。gmpy提供了一个反转函数，它完全满足您的需要：
>>> import gmpy
>>> gmpy.invert(1234567, 1000000007)
mpz(989145189)
gmpy.invert（）mpz_invert（）函数的行为相匹配gmpy.divm（a，b，m）
提供了a=bx（mod m）
的一般解决方案
要计算模乘逆，我建议使用扩展的欧几里德算法，如下所示：
def multiplicative_inverse(a, b):
origA = a
X = 0
prevX = 1
Y = 1
prevY = 0
while b != 0:
temp = b
quotient = a/b
b = a%b
a = temp
temp = X
a = prevX - quotient * X
prevX = temp
temp = Y
Y = prevY - quotient * Y
prevY = temp
return origA + prevY
Python 3.8+
Python3.7及更早版本
也许有人会发现这很有用（来自）：
这是我的代码，它可能是草率的，但它似乎为我无论如何工作
# a is the number you want the inverse for
# b is the modulus
def mod_inverse(a, b):
r = -1
B = b
A = a
eq_set = []
full_set = []
mod_set = []
#euclid's algorithm
while r!=1 and r!=0:
r = b%a
q = b//a
eq_set = [r, b, a, q*-1]
b = a
a = r
full_set.append(eq_set)
for i in range(0, 4):
mod_set.append(full_set[-1][i])
mod_set.insert(2, 1)
counter = 0
#extended euclid's algorithm
for i in range(1, len(full_set)):
if counter%2 == 0:
mod_set[2] = full_set[-1*(i+1)][3]*mod_set[4]+mod_set[2]
mod_set[3] = full_set[-1*(i+1)][1]
elif counter%2 != 0:
mod_set[4] = full_set[-1*(i+1)][3]*mod_set[2]+mod_set[4]
mod_set[1] = full_set[-1*(i+1)][1]
counter += 1
if mod_set[3] == B:
return mod_set[2]%B
return mod_set[4]%B
这是一张单程票；这是最短的解决方案之一：
MMI = lambda A, n,s=1,t=0,N=0: (n < 2 and t%N or MMI(n, A%n, t, s-A//n*t, N or n),-1)[n<1]
这个解决方案使用了。好吧，我没有python中的函数，但是我有一个C中的函数，您可以轻松地将其转换为python，在下面的C函数中，扩展的欧几里德算法用于计算逆模
int imod(int a,int n){
int c,i=1;
while(1){
c = n * i + 1;
if(c%a==0){
c = c/a;
break;
}
i++;
}
return c;}
Python函数
def imod(a,n):
i=1
while True:
c = n * i + 1;
if(c%a==0):
c = c/a
break;
i = i+1
return c
对上述C函数的引用来自以下链接上述代码不会在python3中运行，并且与GCD变体相比效率较低。但是，此代码非常透明。这促使我创建了一个更紧凑的版本：
def imod(a, n):
c = 1
while (c % a > 0):
c += n
return c // a
，一个用于符号数学的python模块，如果您不想实现自己的（或者如果您已经在使用Symphy），它有一个内置的模块化逆函数：
Symphy网站上似乎没有记录这一点，但这里有一个文档字符串：我尝试了来自此线程的不同解决方案，最后我使用了此解决方案：
def egcd(a, b):
lastremainder, remainder = abs(a), abs(b)
x, lastx, y, lasty = 0, 1, 1, 0
while remainder:
lastremainder, (quotient, remainder) = remainder, divmod(lastremainder, remainder)
x, lastx = lastx - quotient*x, x
y, lasty = lasty - quotient*y, y
return lastremainder, lastx * (-1 if a < 0 else 1), lasty * (-1 if b < 0 else 1)
def modinv(a, m):
g, x, y = self.egcd(a, m)
if g != 1:
raise ValueError('modinv for {} does not exist'.format(a))
return x % m
def egcd（a，b）：
最后余数，余数=abs（a），abs（b）
x、 lastx，y，lasty=0,1,1,0
其余的：
最后余数，（商，余数）=余数，divmod（最后余数，余数）
x、 lastx=lastx-商*x，x
y、 lasty=lasty-商*y，y
返回last余数、lastx*（-1，如果a<0，则返回1），lasty*（-1，如果b<0，则返回1）
def modinv（a，m）：
g、 x，y=self.egcd（a，m）
如果g！=1:
raise VALUERROR（{}的modinv不存在。格式（a））
返回x%m
这里有一个简洁的单行程序，它不使用任何外部库
# Given 0<a<b, returns the unique c such that 0<c<b and a*c == gcd(a,b) (mod b).
# In particular, if a,b are relatively prime, returns the inverse of a modulo b.
def invmod(a,b): return 0 if a==0 else 1 if b%a==0 else b - invmod(b%a,a)*b//a
cpython实现中给定的0：
根据这段代码上面的注释，它可以返回小的负值，因此您可以在返回b之前检查是否为负值，并在为负值时添加n。从3.8版开始，pythons pow（）函数可以采用模数和负整数。看见他们如何使用它的理由是
>>> pow(38, -1, 97)
23
>>> 23 * 38 % 97 == 1
True
由于时间（和内存）限制，对于任何合理的大p值（比如1000000007），朴素求幂不是一个选项。模幂运算最多使用N*2次乘法，其中N是指数中的位数。使用2**63-1的模，可以在提示下计算逆，并立即返回结果。哇，太棒了。我知道快速求幂，我只是不知道pow（）函数可以接受第三个参数，将其转换为模块求幂。这就是为什么要使用Python，对吗？因为它很棒：-）顺便说一句，这是因为根据费马小定理，pow（x，m-1，m）必须是1。因此（功率（x，m-2，m）*x）%m==1。所以pow（x，m-2，m）是x（mod m）的倒数。这很酷，直到我发现gmpy.invert（0,5）=mpz（0）
而不是引起错误…@hyh你能在gmpy的主页上报告这个问题吗？如果报告了问题，我们将不胜感激。顺便问一下，这个gmpy
包中有模乘吗？（即，某些函数具有相同的值，但比（a*b）%p
？）更快）它以前已经提出过，我正在试验不同的方法。在函数中只计算（a*b）%p
的最简单方法并不比在Python中只计算（a*b）%p
快。函数调用的开销大于计算表达式的开销。请参阅以了解更多详细信息。最棒的是，这也适用于非素数模II。我在使用此算法时遇到了负数问题。modinv（-3,11）不起作用。我用本pdf第二页的实现替换了egcd：希望对您有所帮助@Qaz您也可以将-3模11减小为正，在本例中，modinv（-3，11）==modinv（-3+11，11）==modinv（8，11）。这可能就是PDF中的算法在某个时刻所做的。如果您碰巧使用的是sympy
，那么x，u，g=sympy.numbers.igcdex（a，m）
成功了。我喜欢它被烘焙到3.8+语言中，这段代码中似乎有一个bug：a=prevX-quotine*X
应该是X=prevX-quotine*X
，它应该返回prevX
。FWIW，此实现类似于对Märt Bakhoff答案的注释中的实现。此代码无效return powy=pow（x，-1，p）def imod(a,n):
i=1
while True:
c = n * i + 1;
if(c%a==0):
c = c/a
break;
i = i+1
return c
def imod(a, n):
c = 1
while (c % a > 0):
c += n
return c // a
from sympy import mod_inverse
mod_inverse(11, 35) # returns 16
mod_inverse(15, 35) # raises ValueError: 'inverse of 15 (mod 35) does not exist'
def egcd(a, b):
lastremainder, remainder = abs(a), abs(b)
x, lastx, y, lasty = 0, 1, 1, 0
while remainder:
lastremainder, (quotient, remainder) = remainder, divmod(lastremainder, remainder)
x, lastx = lastx - quotient*x, x
y, lasty = lasty - quotient*y, y
return lastremainder, lastx * (-1 if a < 0 else 1), lasty * (-1 if b < 0 else 1)
def modinv(a, m):
g, x, y = self.egcd(a, m)
if g != 1:
raise ValueError('modinv for {} does not exist'.format(a))
return x % m
# Given 0<a<b, returns the unique c such that 0<c<b and a*c == gcd(a,b) (mod b).
# In particular, if a,b are relatively prime, returns the inverse of a modulo b.
def invmod(a,b): return 0 if a==0 else 1 if b%a==0 else b - invmod(b%a,a)*b//a
def invmod(a, n):
b, c = 1, 0
while n:
q, r = divmod(a, n)
a, b, c, n = n, c, b - q*c, r
# at this point a is the gcd of the original inputs
if a == 1:
return b
raise ValueError("Not invertible")
>>> pow(38, -1, 97)
23
>>> 23 * 38 % 97 == 1
True