Python 求解非线性方程组

我需要返回圆之间的两个交点坐标： f[0]=（x-h）^2+（y-k）^2-r^2 还有一句话： f[1]=y-y1-m*（x-x1）

我尝试过使用fsolve，但是我无法传递（h，k，r，x1，y1）的变量，我已经有了。有没有更好的方法来解这些方程，或者是F解的标准

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另外，如何让fsolve返回两个交点坐标，而不是一个

可以有零个、一个或两个交点。你是否考虑了这三种可能性？向您展示三个案例

解算器将一次为您提供一个点

非线性解算器将进行初始猜测，并在可能的情况下迭代收敛到解。如果你猜对了，收敛会很快。如果你猜得不好，你可能根本找不到答案

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更仔细地搜索堆栈交换将是富有成效的。数学交换有。

您可以使用

需要注意的一点是，f（）函数以元组的形式返回f1和f2的输出，因为它需要匹配输入的维度

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fsolve的结果将是方程的一个解（假设成功）。找到的解决方案将取决于使用的初始条件。

正如@taras在评论中所说的，在这种情况下，你可以算出一个精确的方程

如果你把f[1]替换成f[0]并重新排列，你会得到（如果我没有弄乱我的代数）

您可以使用标准方程

x=（-b+-sqrt（b^2-4*a*c））/（2*a）

，其中

a

是

x^2

的系数，

b

是

x^1

的系数，

c

是常数

值得注意的是，你不能保证得到两个真正的答案。

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如果直线没有穿过圆，你会得到两个复杂的答案；如果直线与圆相切，你会得到两个相同的答案；如果直线平分圆，你会得到两个真实的答案。

这个问题不是简化为一个简单的二次方程吗？如果是，是什么阻止您精确求解？根据

fsolve

使用的算法，它找到的解通常取决于初始坐标。梯度下降法会找到最接近的解决方案。试着在你的情况下使用sympy，它会产生奇迹。

from scipy.optimize import fsolve


def f1(x, y, h, k, r):
    return (x - h)**2 + (y - k)**2 - r**2

def f2(x, y, x1, y1, m):
    return y - y1 - m * (x - x1)

# Combine the functions in a form that can be consumed by fsolve
def f(x, x1, y1, m, h, k, r):
    return (f1(x[0], x[1], h, k, r), f2(x[0], x[1], x1, y1, m))

h = 1
k = 2
r = 4

x1 = 0
y1 = 1
m = 3

# Using a made up initial starting point of (1,1)
x, y = fsolve(f, (1,1), (x1, y1, m, h, k, r))

# Verify that the solution results in zeros
print(f1(x, y, h, k, r))
print(f2(x, y, x1, y1, m))

x^2(1+m^2) + x(-2*h + 2*m*y1 - 2*(m^2)*x1 - 2*m*k) + ((y1-m*x1 - k)^2 -r^2) = 0