Math 分析奇怪数学表达式（logN）^logN和n/logN之间的大O关系

（logN）^logN和n/logN

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这两者之间最大的关系是什么？如何推导出关系的证明？

你可以做的一个初步观察是，如果你记录这两个表达式，你会得到以下结果：

日志（（日志n）日志n）=日志n日志n

日志（n/logn）=日志n-日志n

请注意，其中第一个项的增长速度比第二个项快，因此我们希望得到n/logn=O（（logn）logn）

为了证明这一点，当n趋于无穷大时，我们可以取这些表达式之比的极限。如果我们得到0，那么我们就完了。我将把这作为一个众所周知的练习留给读者。：-）

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希望这有帮助

替换

x=log n

。如果对数以a为底，则表示n=a^x。现在,

(log n)^(log n) = x^x
n / log n       = a^x / x

当

x>a

和

a>1

时，您有xx>ax

另一方面，当

x>1

时，ax>ax/x

将这两者结合起来，得到xx>ax/x。如果你现在换回来

(log n)^(log n) > n / log n        when log n > a, i.e. when n > a^a 

这证明n/logn在O中（（logn）logn）