Big o 复杂性证明顺序的证明

证明如果f（n）是Ω（n∗g（n）），那么f（n）不是O（g（n）

假设f（n）是Ω（n∗ g（n））和f（n）是O（g（n））。想要显示矛盾。方法是找到一个与定义冲突的n值。

---

证明：f（n）是Ω（n∗ g（n））表示存在正值C和k，因此n>k表示f（n）≥ C∗ N∗ f（n）是O（g（n））意味着存在正值C′和k′，因此n>k′意味着f（n）≤ C∗ g（n）

假设：ω表示下限复杂度，大Oh表示上限复杂度，这个问题可以用这两个的定义来解决

如果f（n）是ω（n*g（n）），则这意味着（根据定义）存在n0和M0，因此对于所有n>n0，f（n）>M0*n*g（n）

如果f（n）是O（g（n）），那么这意味着（根据定义）存在n1和M1，对于所有n>n1，f（n） 设n2=max（n0，n1），则所有n>n2，M1*g（n）>f（n）>M0*n*g（n）的

现在我们将关注两个复杂度，没有函数，我们有M1*g（n）>M0*n*g（n），因此M1>M0*n，因此n 现在，不管M1和M0取什么值，nn2都不是真的，如果我们假设这两个复杂度都是正确的，这是必要的

因此，我们得出了一个矛盾，因此这两种复杂性不可能同时成立

---

祝你学习顺利。

你认为欧米伽和大O是什么意思？有时只是下界，有时是上界，有时是两者（尤其是口语用法）。.不管怎样，当n接近无穷大时，这些表示极限，所以从极限的定义来证明应该相对容易，这是我的建议。ω表示下限，大O表示上限。@Maurycytω和大O符号有一个数学定义，所以它们没有不同的含义，根据你如何使用它们。是的，我看这就是为什么加上“特别是口语化使用时”，因为我现在是一名学生，我领导高中学生的算法研讨会，我和我的同龄人都没有注意到哪个界是哪个界，哈哈，没什么，真的。它只是n_0和n_1中的较大者。注意，如果满足n>n_1，那么满足n>n_2。同样，如果满足一个条件对于n>n_0，则满足于n>n_2。我引入n_2是为了确保ifs的证明不会太混乱。