Python log-Gabor滤波器组的实现

我在读这篇文章，它将2D log gabor滤波器定义为：

文章还指出，滤波器仅覆盖频率空间的一侧，并显示在该图像中

在我尝试实现过滤器时，我得到的结果与论文中所说的不匹配。让我从我的实现开始，然后我将陈述问题

实施：

我创建了一个包含过滤器的2d数组，并对每个索引进行了变换，使频域的原点位于数组的中心，正x轴向右，正y轴向上

number_刻度=5#刻度分辨率
方向数=9#方向分辨率
N=康斯坦迪姆#图像尺寸
def getLogGaborKernal（比例、角度、logfun=math.log2、norm=True）：
#设置过滤器配置
中心刻度=对数（N）-刻度
中心角度=（（np.pi/数量方向）*角度）如果（比例%2）\
其他（（np.pi/数量方向）*（角度+0.5））
比例单位带宽=0.996*数学平方比（2/3）
角度\带宽=0.996*（1/数学sqrt（2））*（np.pi/数字\方向）
#将容纳过滤器的二维阵列
内核=np.0（（N，N））
#获取二维阵列的中心，以便移动原点
中间=数学单元（（N/2）+0.1）-1
#计算过滤器
对于范围内的x（0，康斯坦丁）：
对于范围内的y（0，康斯坦丁）：
#得到原点位于中心的变换x和y
#正x轴向右，正y轴向上
x_t，y_t=（x-中间），-（y-中间）
#计算给定索引处的过滤器值
核[y，x]=logGaborValue（x_t，y_t，中心刻度，中心角度，
比例（带宽、角度（带宽、logfun）
#使滤波器能量正常化
如果标准：
内核=内核/np.sum（内核**2）
返回内核

为了计算每个索引处的过滤器值，在对数极坐标空间进行另一个变换

def logGaborValue（x，y，中心刻度，中心角度，刻度带宽，
角度（U带宽，logfun）：
#转换为极坐标
原始，θ=getPolar（x，y）
#如果我们在中心，则在日志空间中返回0
#没有定义零
如果原始==0：
返回0
#转到对数极坐标
raw=logfun（原始）
#计算（θ-中心θ），我们计算cos（θ-中心θ）
#和sin（θ-中心θ），然后使用atan获得所需的值，
#这样我们就可以消除角距离环绕问题
costheta，sintheta=math.cos（θ），math.sin（θ）
ds=sintheta*math.cos（中心角）-costheta*math.sin（中心角）
dc=costheta*math.cos（中心角）+sintheta*math.sin（中心角）
dtheta=数学atan2（ds，dc）
#最终值，将径向分量乘以角度分量
返回math.exp（-0.5*（（原始中心刻度）/刻度带宽）**2）*\
数学表达式（-0.5*（dtheta/angle_带宽）**2）

问题：

角度：论文指出，从1->8索引角度将产生良好的方向覆盖率，但在我的实现中，从1->n的角度不覆盖方向，除了半方向。即使垂直方向也没有正确覆盖。此图中显示了这一点，其中包含比例为3的过滤器组，方向范围为1->8：

覆盖范围：从上面的过滤器可以清楚地看出，过滤器覆盖了空间的两侧，而这并不是本文所说的。这可以通过使用范围从-4->4的9个方向来更加明确。下图包含一幅图像中的所有过滤器，以显示其如何覆盖光谱的两侧（此图像是通过从所有过滤器的每个位置取最大值创建的）：

中间列（方向$\pi/2$）：在方向3->8的第一个图中，可以看到过滤器在方向$\pi/2$处消失。这正常吗？当我将所有过滤器（所有5个比例和9个方向）组合在一张图像中时，也可以看到这一点：

更新： 在空间域中添加滤波器的脉冲响应，如您所见，在-4和4方向上存在明显的失真：

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经过大量的代码分析，我发现我的实现是正确的，但是

getPolar

函数出错了，所以上面的代码应该可以正常工作。这是一个新代码，如果有人在寻找它，则不使用

getPolar

函数：

number_scales = 5          # scale resolution
number_orientations = 8    # orientation resolution
N = 128                    # image dimensions
def getFilter(f_0, theta_0):
    # filter configuration
    scale_bandwidth =  0.996 * math.sqrt(2/3)
    angle_bandwidth =  0.996 * (1/math.sqrt(2)) * (np.pi/number_orientations)

    # x,y grid
    extent = np.arange(-N/2, N/2 + N%2)
    x, y = np.meshgrid(extent,extent)

    mid = int(N/2)
    ## orientation component ##
    theta = np.arctan2(y,x)
    center_angle = ((np.pi/number_orientations) * theta_0) if (f_0 % 2) \
                else ((np.pi/number_orientations) * (theta_0+0.5))

    # calculate (theta-center_theta), we calculate cos(theta-center_theta) 
    # and sin(theta-center_theta) then use atan to get the required value,
    # this way we can eliminate the angular distance wrap around problem
    costheta = np.cos(theta)
    sintheta = np.sin(theta)
    ds = sintheta * math.cos(center_angle) - costheta * math.sin(center_angle)    
    dc = costheta * math.cos(center_angle) + sintheta * math.sin(center_angle)  
    dtheta = np.arctan2(ds,dc)

    orientation_component =  np.exp(-0.5 * (dtheta/angle_bandwidth)**2)

    ## frequency componenet ##
    # go to polar space
    raw = np.sqrt(x**2+y**2)
    # set origin to 1 as in the log space zero is not defined
    raw[mid,mid] = 1
    # go to log space
    raw = np.log2(raw)

    center_scale = math.log2(N) - f_0
    draw = raw-center_scale
    frequency_component = np.exp(-0.5 * (draw/ scale_bandwidth)**2)

    # reset origin to zero (not needed as it is already 0?)
    frequency_component[mid,mid] = 0

    return frequency_component * orientation_component

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谢谢你回答你自己的问题。我也在寻找关于log gabor滤镜用于虹膜识别的信息，发现你的帖子非常有用