Python 两个高斯混合交换值。全局优化

我有数据，我想用两个高斯拟合，同时保持一个平均值全局。我已经使用scipy、lmfit和numpy库编写了Python程序。这是我的已拟合数据结果（最小二乘）：

我的计算功能：

y0 + + sqrt(2/PI)*A1/w1*exp(-2*(x-xc1)^2/w1^2) + sqrt(2/PI)*A2/w2*exp(-2*(x-xc2)^2/w2^2)
Sorry, I dont know how to change into normal math formula.

这是一个测试，所以正确答案必须是：

    mean1   sd1 A1      mean2   sd2 A2      y0
1   12      10  27000   25      20  30000   500
2   21      10  27000   25      20  30000   500
3   30      10  27000   25      20  30000   500
4   39      10  27000   25      20  30000   500
5   48      10  27000   25      20  30000   500

正如您所看到的，对于独立配件，它可以正确安装。问题是，我编写的拟合程序有时“交换第一个高斯参数值和第二个高斯参数值”，这意味着现在如果我尝试为每个数据集设置mean2 fixed，它将出错，因为第三个和第五个数据集被交换，因此mean2将不正确（但我不确定）（例如，mean2始终必须是25）。这一问题在实际数据中更为严峻。 基本上，正如我所理解的，因为我的函数是f=y+gauss1+gauss2，并且两个高斯都是相同的，所以在拟合gauss1或gauss2时，它看不到任何区别，有时会混淆

输出全局拟合：

mean1   sd1     A1      mean2   sd2     A2      y0
12.28   10.31   28483   25.90   19.77   29169   508.60
21.42   10.42   29148   25.90   20.51   28746   505.21
30.61   9.99    26045   25.90   20.26   32149   499.46
39.84   10.11   26605   25.90   21.44   33000   475.15
48.87   9.49    25000   25.90   23.00   33000   485.45

试验数据（dab分开）：

我的脚本（取消对上述部分的全局拟合注释）：

那么，我该如何改进我的代码呢？ 全球适应真的包括错误的方式吗？因为它有点接近25。我没有工具检查它。

---

另外，我的值与真实值有点“偏离”，这是否正常。例如，我不认为mean2是25，每个数据集都是25.5。

首先，这里是你的数据图：

当您从两条gauß曲线的相同参数开始时，很明显，计算机不知道数据中应该是哪个参数。那么，你能做什么

将一个平均值设置为低值，另一个设置为高值。这样做的可能性很高，但不是100%

只需比较两个峰值，如果顺序错误，只需交换它们

如果你知道第一个峰值总是在25左右，只要让它的平均值不变，拟合所有其他参数，然后再拟合，包括之前固定的平均值。这通常有效，因为在第一次拟合期间，其他参数非常接近最终值。因此，在第二次拟合期间，变化不是很大

---

我还可以确认偏移量大约为1，至少对于第2列。高斯函数中的x值似乎与数据中的x值不同。

谢谢您的回答。1.我不能将一个设置为低值，另一个设置为高值，因为如果有大偏移量，它就不能用大偏移量拟合数据（解决方案？）2。在非全局拟合之后，我可以轻松地进行交换。但我想做全球拟合。在这种情况下，它直接进入解算器。检查注释行的代码，如何进行全局拟合。3.我永远不知道第二峰在哪里。在实际系统中，它可以在+/-值上移动，这就是为什么我需要全局拟合-以找到最佳值，这就是为什么在第二列中有正确的数字->以计算近似值如此重要的原因。嗯，现在我明白了。这很难。我也不知道为什么全局拟合不能正确处理全局峰值。可能是，您可以拟合两个数据集，并找到两者共有的一个峰值，即距离最小的两个峰值。对不起，我没有更多的想法，但我已经把问题投了赞成票。

mean1   sd1     A1      mean2   sd2     A2      y0
12.28   10.31   28483   25.90   19.77   29169   508.60
21.42   10.42   29148   25.90   20.51   28746   505.21
30.61   9.99    26045   25.90   20.26   32149   499.46
39.84   10.11   26605   25.90   21.44   33000   475.15
48.87   9.49    25000   25.90   23.00   33000   485.45

321 759 568 567 567 567
322 877 587 585 585 585
323 1033    610 606 606 606
324 1231    639 632 632 632
325 1471    675 662 662 662
326 1745    721 697 697 697
327 2043    780 737 737 737
328 2346    855 782 782 782
329 2632    954 833 833 833
330 2877    1080    889 889 889
331 3061    1241    951 949 949
332 3168    1440    1017    1014    1014
333 3194    1682    1089    1083    1083
334 3142    1962    1166    1154    1154
335 3025    2275    1250    1226    1226
336 2863    2605    1341    1298    1298
337 2676    2933    1442    1369    1369
338 2485    3236    1558    1437    1437
339 2308    3488    1691    1500    1500
340 2155    3668    1848    1558    1556
341 2031    3759    2031    1608    1605
342 1936    3756    2243    1651    1644
343 1865    3662    2482    1686    1673
344 1812    3490    2739    1715    1691
345 1770    3261    3003    1740    1697
346 1734    2997    3255    1764    1691
347 1697    2722    3473    1794    1673
348 1657    2453    3633    1836    1645
349 1611    2204    3716    1896    1606
350 1560    1983    3710    1983    1560
351 1501    1791    3611    2099    1506
352 1437    1628    3425    2245    1450
353 1369    1490    3168    2418    1393
354 1298    1372    2863    2605    1341
355 1226    1269    2533    2790    1299
356 1154    1177    2202    2953    1274
357 1083    1095    1891    3071    1274
358 1014    10211613    3126    1306
359 949 952 1376    3103    1376
360 889 890 1180    3000    1488
361 833 833 1024    2821    1641
362 782 782 903 2582    1831
363 737 737 810 2301    2043
364 697 697 740 2003    2261
365 662 662 686 1711    2461
366 632 632 645 1440    2621
367 606 606 613 1205    2718
368 585 585 588 1011    2739
369 567 567 569 859 2679

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from lmfit import minimize, Parameters, report_fit
# python 3.3
# Unofficial Windows Binaries for Python Extension Packages
# http://www.lfd.uci.edu/~gohlke/pythonlibs/
# VARIABLES
show_plot = 1
size_cols = 11
size_rows = 50
nm_start = 320
data_sets = 5
file_name = "5_testas.txt"
intens = [[[0] for i in range(size_cols)] for j in range(size_rows)]
with open(file_name) as f:
    for row in range (0, size_rows):
        datal = f.readline();
        data = datal.split();
        col = 0;
        for datab in data:
          intens[row][col] = datab;
          col = col+1;
#def gauss(x, amp, cen, sigma):
#    "basic gaussian"
def gauss(x, mean, sd, A):
    "basic gaussian"
    return np.sqrt(2/np.pi)*A/sd*np.exp(-2*np.power(((x-mean)/sd), 2))
def gauss_dataset(params, i, x):
    """calc gaussian from params for data set i
    using simple, hardwired naming convention"""
    mean1 = params['mean1_%i' % (i+1)].value
    sd1 = params['sd1_%i' % (i+1)].value
    A1 = params['A1_%i' % (i+1)].value
    mean2 = params['mean2_%i' % (i+1)].value
    sd2 = params['sd2_%i' % (i+1)].value
    A2 = params['A2_%i' % (i+1)].value
    y0 = params['y0_%i' % (i+1)].value
    return y0 + gauss(x, mean1, sd1, A1) + gauss(x, mean2, sd2, A2)
def gauss_dataset_a(params, i, x):
    """calc gaussian from params for data set i
    using simple, hardwired naming convention"""
    mean1 = params['mean1_%i' % (i+1)].value
    sd1 = params['sd1_%i' % (i+1)].value
    A1 = params['A1_%i' % (i+1)].value
    mean2 = params['mean2_%i' % (i+1)].value
    sd2 = params['sd2_%i' % (i+1)].value
    A2 = params['A2_%i' % (i+1)].value
    y0 = params['y0_%i' % (i+1)].value
    return y0 + gauss(x, mean1, sd1, A1)
def gauss_dataset_b(params, i, x):
    """calc gaussian from params for data set i
    using simple, hardwired naming convention"""
    mean1 = params['mean1_%i' % (i+1)].value
    sd1 = params['sd1_%i' % (i+1)].value
    A1 = params['A1_%i' % (i+1)].value
    mean2 = params['mean2_%i' % (i+1)].value
    sd2 = params['sd2_%i' % (i+1)].value
    A2 = params['A2_%i' % (i+1)].value
    y0 = params['y0_%i' % (i+1)].value
    return y0 + gauss(x, mean2, sd2, A2)

def objective(params, x, data):
    """ calculate total residual for fits to several data sets held
    in a 2-D array, and modeled by Gaussian functions"""
    ndata, nx = data.shape
    resid = 0.0*data[:]
    # make residual per data set
    for i in range(ndata):
        resid[i, :] = data[i, :] - gauss_dataset(params, i, x)
    # now flatten this to a 1D array, as minimize() needs
    return resid.flatten()

x  = np.linspace(0, 50, 50)
data = []
# dummy data
for i in np.arange(data_sets):
    dat   = gauss(x, 1, 1, 1)
    data.append(dat)

# data has shape
data = np.array(data)

# Rearange data, exclude 1st set.
for col in range(0, data_sets):
    for row in range (0, size_rows):
        data[col][row] = intens[row][col+1]

# create 5 sets of parameters, one per data set
fit_params = Parameters()
for iy, y in enumerate(data):
    fit_params.add( 'mean1_%i' % (iy+1), value=26.0, min=0.0,  max=50.0)
    fit_params.add( 'mean2_%i' % (iy+1), value=26.0, min=0.0,  max=50.0)
    fit_params.add( 'A1_%i' % (iy+1), value=28500.0, min=25000.0, max=33000.0)
    fit_params.add( 'A2_%i' % (iy+1), value=28500.0, min=25000.0, max=33000.0)
    fit_params.add( 'sd1_%i' % (iy+1), value=15.0, min=7.0,  max=23.0)
    fit_params.add( 'sd2_%i' % (iy+1), value=15.0, min=7.0,  max=23.0)
    fit_params.add( 'y0_%i' % (iy+1), value=1000.0, min=300.0, max=1500.0)

# UNCOMMENT FOR GLOBAL FIT
#for iy in range(2, data_sets+1): 
    #fit_params['mean2_%i' % iy].expr='mean2_1'


# run the global fit to all the data sets
minimize(objective, fit_params, args=(x, data))

# plot the data sets and fits
plt.figure()
print('mean1\tsd1\tA1\tmean2\tsd2\tA2\ty0')
for i in range(data_sets):
    print("%0.2f" % fit_params['mean1_%i' % (i+1)].value+'\t'+"%0.2f" % fit_params['sd1_%i' % (i+1)].value+'\t'+"%0.0f" % fit_params['A1_%i' % (i+1)].value+'\t'+"%0.2f" % fit_params['mean2_%i' % (i+1)].value+'\t'+"%0.2f" % fit_params['sd2_%i' % (i+1)].value+'\t'+"%0.0f" % fit_params['A2_%i' % (i+1)].value+'\t'+"%0.2f" % fit_params['y0_%i' % (i+1)].value, end="\n")
if show_plot == 1:
    for i in range(data_sets):
        y_fit = gauss_dataset(fit_params, i, x)
        y_fit_a = gauss_dataset_a(fit_params, i, x)
        y_fit_b = gauss_dataset_b(fit_params, i, x)
        plt.plot(x, data[i, :], 'o', x, y_fit, '-')
        plt.plot(x, data[i, :], 'o', x, y_fit_a, '-')
        plt.plot(x, data[i, :], 'o', x, y_fit_b, '-')
        plt.show()