如何使用python计算庞大的数字？

我现在正试图找到x的值

x = (math.log(X) - math.log(math.fabs(p))/math.log(g))

与：

X = 53710695204323513509337733909021562547350740845028323195225592059762435955297110591848019878050853425581981564064692996024279718640577281681757923541806197728862534268310235863990001242041406600195234734872865710114622767319497082014412908147635982838670976889326329911714511434374891326542317244606912177994106645736126820796903212224

p = 79293686916250308867562846577205340336400039290615139607865873515636529820700152685808430350565795397930362488139681935988728405965018046160143856932183271822052154707966219579166490625165957544852172686883789422725879425460374250873493847078682057057098206096021890926255094441718327491846721928463078710174998090939469826268390010887

g = 73114111352295288774462814798129374078459933691513097211327217058892903294045760490674069858786617415857709128629468431860886481058309114786300536376329001946020422132220459480052973446624920516819751293995944131953830388015948998083956038870701901293308432733590605162069671909743966331031815478333541613484527212362582446507824584241

不幸的是，python无法处理如此大的数字

有人知道解决这个问题的方法吗

谢谢你的帮助

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编辑

因为很多时候你都想知道我想做什么：

为了能够以安全的方式进行通信，Alice和Bob进行了Diffie-Hellman密钥交换。为此，他们使用质数p：

p = 79293686916250308867562846577205340336400039290615139607865873515636529820700152685808430350565795397930362488139681935988728405965018046160143856932183271822052154707966219579166490625165957544852172686883789422725879425460374250873493847078682057057098206096021890926255094441718327491846721928463078710174998090939469826268390010887

整数g：

g = 73114111352295288774462814798129374078459933691513097211327217058892903294045760490674069858786617415857709128629468431860886481058309114786300536376329001946020422132220459480052973446624920516819751293995944131953830388015948998083956038870701901293308432733590605162069671909743966331031815478333541613484527212362582446507824584241

Alice选择密码x，她计算x=g^x mod p，并通过一个不安全的通道将x发送给Bob。 Bob选择密码y，计算y=g^y mod p，并通过相同的不安全通道将y发送给Alice。 两者都可以计算值Z=X^y=y^X=g^xy mod p

通过监视通道，Charlie检索X和Y的值：

X = 53710695204323513509337733909021562547350740845028323195225592059762435955297110591848019878050853425581981564064692996024279718640577281681757923541806197728862534268310235863990001242041406600195234734872865710114622767319497082014412908147635982838670976889326329911714511434374891326542317244606912177994106645736126820796903212224

Y = 17548462742338155551984429588008385864428920973169847389730563268852776421819130212521059041463390276608317951678117988955994615505741640680466539914477079796678963391138192241654905635203691784507184457129586853997459084075350611422541722123509121359133932497700621300814065254996649070135358792927275914472632707420292830992294921992

---

此练习的关键是Z值的MD5和。您可以使用十进制库执行此操作：

from decimal import Decimal

X = 53710695204323513509337733909021562547350740845028323195225592059762435955297110591848019878050853425581981564064692996024279718640577281681757923541806197728862534268310235863990001242041406600195234734872865710114622767319497082014412908147635982838670976889326329911714511434374891326542317244606912177994106645736126820796903212224
p = 79293686916250308867562846577205340336400039290615139607865873515636529820700152685808430350565795397930362488139681935988728405965018046160143856932183271822052154707966219579166490625165957544852172686883789422725879425460374250873493847078682057057098206096021890926255094441718327491846721928463078710174998090939469826268390010887
g = 73114111352295288774462814798129374078459933691513097211327217058892903294045760490674069858786617415857709128629468431860886481058309114786300536376329001946020422132220459480052973446624920516819751293995944131953830388015948998083956038870701901293308432733590605162069671909743966331031815478333541613484527212362582446507824584241
X=Decimal(X)
p=Decimal(p)
g=Decimal(g)

print X.ln() - abs(p).ln()/g.ln()

给予

你可能会感兴趣。您可以进行符号简化并调整要使用的精度（使用

mpmath

）：

结果是：

    769.744342885511619935129482917192487900343653888850271462255718268257261969359878869753342583593581927254506121925469662801405523964742213571689617098

更新：正如casevh和David所指出的，在使用Symphy时，应注意使用普通浮点数作为输入，以避免丢失准确性。为了澄清，让我们计算

10**log10（10+1e-30）

，这显然会导致10+1e-30：

import sympy as sy
import numpy as np

xf = 1e-30

# numpy with floats:
np_x1 = np.log10(10+ xf)
np_yf = 10**np_x1

# sympy with no extra benefit
sy1_x1 = sy.log(10 + xf) / sy.log(10)
sy1_ye = 10**sy1_x1
sy1_yf = sy1_ye.evalf(n=33)

# sympy, done right:
x = sy.symbols('x')
sy2_x1 = sy.log(10 + x) / sy.log(10)
sy2_ye = 10**sy2_x1
sy2_yf = sy2_ye.evalf(n=33, subs={x:xf})

print("correct answer: 10.0000000000000000000000000000010")
print("        numpy:  {:.31f}".format(np_yf))
print("  naive sympy:  " + repr(sy1_yf))
print("correct sympy:  " + repr(sy2_yf))

结果是：

correct answer: 10.0000000000000000000000000000010
        numpy:  10.0000000000000000000000000000000
  naive sympy:  10.0000000000000017763568394002504
correct sympy:  10.0000000000000000000000000000010

numpy float64数据类型的“机器ε”约为2.2e-16。这意味着您应该只期望结果中的前16位有效数字是准确的，除非您正在做一些非常棘手的事情（例如滚动您自己的自定义数据类型）

Dietrich建议使用Symphy并设置较高的内部精度，但确认这并不能避免机器epsilon问题

一些Python浮点值作为输入仅精确到15位左右，而其他的（分母为2的幂，如.125=1/4）是精确的

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换言之，对与您的数字一样大的数字的计算结果要格外小心，因为只要您使用64位浮点进行计算，只有前16位有效数字才有意义。

使用Numpy而不是Python进行计算。结果和中间值是整数吗？大概不会，但您的输入（特别是

p

）是，您将

fabs

应用于其中一个…期望的答案是什么？NumPy不会比vanilla Python更好地处理这个问题。事实上，由于不同的长->浮点转换处理，它会很快崩溃。如果它们是整数，python会处理如此大的数字。事实上武断的大。如果您需要浮点，您应该尝试使用

Decimal

模块，或者

mpmath

Vanilla python会给出完全相同的结果。Vanilla python会给出相同的结果，并且比Decimal版本快约900倍。在python 2中。7@LucasB--使用Python 2.6.5，“香草”对我来说不起作用。正如抛出的“overflowerrror:long int太大，无法转换为float”。向所有整数添加“.0”以预转换为浮点数不会导致任何异常，但会导致“nan”结果。澄清一下：香草Python 3.3使用

math

模块，而不使用

fabs

，但是

abs

，因为

fabs

对于任何使用术语“香草Python”的人来说都没有意义：如果在任何一种情况下都必须只导入一个标准库模块，那么其中一个模块如何比另一个模块更普通？？？将精度设置为1000并不能真正为您提供1000位数的精度。真的，任何超过16岁的事情都毫无意义。参考我下面引用Symphy文档的答案。该值实际上是正确的。evalf（）的输入值都是整数，因此不会因转换为64位浮点而导致精度损失。Dietrich的答案精确到指定的精度。您引用的句子仅在尝试对已转换为Python浮点的值执行高精度计算时适用。由于evalf（）的输入是整数，因此不会丢失精度。

import sympy as sy
import numpy as np

xf = 1e-30

# numpy with floats:
np_x1 = np.log10(10+ xf)
np_yf = 10**np_x1

# sympy with no extra benefit
sy1_x1 = sy.log(10 + xf) / sy.log(10)
sy1_ye = 10**sy1_x1
sy1_yf = sy1_ye.evalf(n=33)

# sympy, done right:
x = sy.symbols('x')
sy2_x1 = sy.log(10 + x) / sy.log(10)
sy2_ye = 10**sy2_x1
sy2_yf = sy2_ye.evalf(n=33, subs={x:xf})

print("correct answer: 10.0000000000000000000000000000010")
print("        numpy:  {:.31f}".format(np_yf))
print("  naive sympy:  " + repr(sy1_yf))
print("correct sympy:  " + repr(sy2_yf))

correct answer: 10.0000000000000000000000000000010
        numpy:  10.0000000000000000000000000000000
  naive sympy:  10.0000000000000017763568394002504
correct sympy:  10.0000000000000000000000000000010