Python：在循环中矢量化矩阵乘法？

我有一个N-by-M数组，在每个数组的入口，我需要做一些NumPy操作并将结果放在那里

现在，我正以一种天真的方式通过一个双循环来实现：

import numpy as np

N = 10
M = 11
K = 100

result = np.zeros((N, M))

is_relevant = np.random.rand(N, M, K) > 0.5
weight = np.random.rand(3, 3, K)
values1 = np.random.rand(3, 3, K)
values2 = np.random.rand(3, 3, K)

for i in range(N):
    for j in range(M):
        selector = is_relevant[i, j, :]
        result[i, j] = np.sum(
            np.multiply(
                np.multiply(
                    values1[..., selector],
                    values2[..., selector]
                ), weight[..., selector]
            )
        )

---

由于所有的循环内操作都是简单的NumPy操作，我认为一定有一种方法可以更快或无循环地完成。

我们可以使用

np.einsum

和

np.tensordot

-

a = np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight)
out = np.tensordot(a,is_relevant,axes=(0,2))

或者，通过一个

einsum

调用-

np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant)

和

np.dot

和

einsum

-

is_relevant.dot(np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight))

另外，在

np.einsum

中将

optimize

标志设置为

True

以使用BLAS，从而使用该标志

时间安排-

In [146]: %%timeit
     ...: a = np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight)
     ...: out = np.tensordot(a,is_relevant,axes=(0,2))
10000 loops, best of 3: 121 µs per loop

In [147]: %timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant)
1000 loops, best of 3: 851 µs per loop

In [148]: %timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant,optimize=True)
1000 loops, best of 3: 347 µs per loop

In [156]: %timeit is_relevant.dot(np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight))
10000 loops, best of 3: 58.6 µs per loop

超大阵列 对于非常大的阵列，我们可以利用

numexpr

来利用

多核

-

import numexpr as ne

a = np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight)
out = np.empty((N, M))
for i in range(N):
    for j in range(M):
        out[i,j] = ne.evaluate('sum(is_relevant_ij*a)',{'is_relevant_ij':is_relevant[i,j], 'a':a})

---

另一个非常简单的选择是：

result = (values1 * values2 * weight * is_relevant[:, :, np.newaxis, np.newaxis]).sum((2, 3, 4))

最后一个解决方案比这个更快。比较时间：

%timeit np.tensordot(np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight),is_relevant,axes=(0,2))
# 30.9 µs ± 1.71 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant)
# 379 µs ± 486 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1000 loops each)
%timeit np.einsum('ijk,ijk,ijk,lmk->lm',values1,values2,weight,is_relevant,optimize=True)
# 145 µs ± 1.89 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)
%timeit is_relevant.dot(np.einsum('ijk,ijk,ijk->k',values1,values2,weight))
# 15 µs ± 124 ns per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100000 loops each)
%timeit (values1 * values2 * weight * is_relevant[:, :, np.newaxis, np.newaxis]).sum((2, 3, 4))
# 152 µs ± 1.4 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 10000 loops each)

---

..

（np.all（out==result）-->False

@wwii我们处理的是浮动pt数。因此，最好使用

np.allclose（）

。每次都会收到我的消息。@sibbsbsbgambing请查看结尾处的编辑-

非常大的数组

。想知道你可能会得到什么样的加速效果。

MKL

也应该会有帮助。如果你有任何提升，请告诉我。@sibbsbsbgambing这可能相关-？如果没有答案，请随时询问一个新的.