Python 用正弦/余弦表示为傅里叶级数的fft输出

我想知道是否有人能帮助我更好地理解傅里叶级数，通过观察傅里叶变换的输出，它实际上被用作

正弦

和

余弦

函数序列中的

系数

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我有一些函数，我采样4次得到

[0,1,0,1]，因此N==4

。如何将其表示为傅里叶级数？使用numpy，fft给我…

[2.+0.j，0.+0.j，-2.+0.j，0.+0.j]

基本上，我需要看到它的扩展，而不是求和符号，因为否则我会有一个恐惧引起的多云思维。所谓扩展，我指的是sin（something*x）+cos（something*x）+.

我想你在寻找这样的东西：

from numpy.fft import fft
x = array([ 0.,  1.,  0.,  1.])
y = fft(x)

#first rescale it
nfft = len(x)
y /= nfft

n = arange(0,4)
# notice that y[1] and y[3] are identically zero:
x_reconstructed = y[0] +y[2] * cos(2*2*pi/nfft*n)

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现在你有了

x\u==x

。现在，您可以转到DFT页面，特别是方程式，并了解基于上述示例的求和符号。

离散傅里叶变换（DFT）和傅里叶级数之间的关系

周期信号x的傅里叶级数系数由x的一个周期的DFT除以N给出，N也是每个周期中的样本数

这意味着，只有当信号周期等于其采样率的

N

倍时，傅里叶级数和DFT才相关，一般情况下并非如此

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因此，在实际中，当您需要DFT时，请使用

scipy.fftpack.fft

，而傅里叶级数系数可以使用。网上有很多关于这两个概念的文献，但不要混淆这两个概念，因为这可能会让人困惑，而不是有所帮助

我不同意。如果需要离散采样函数的傅里叶级数系数，请使用

fft

计算

dft

：它比任何直接求和算法优化得多。从

dft

的系数中提取傅里叶级数系数是小菜一碟，正如我在上面所暗示的。哈哈，如果你很彻底，看看你链接的问题中的其他答案，我现在意识到其中一个答案是我的，实际上详细阐明了DFT和傅里叶级数系数之间的联系：-）@gg349是的，FFT得到了很好的优化，可以用来近似DFT。然而，正如在任何信号处理教科书中所介绍的那样，处理该主题的经典方法是：傅里叶级数->连续傅里叶变换（FT）->采样信号的傅立叶变换->DFT。我的观点是，尝试将DFT与傅里叶级数联系起来是一项非常重要的任务（采样和有限观察窗效应），有着基本的假设（只取一个周期，每个周期的采样数为整数），在学习DFT时可能最好避免。好吧，我想这是一个意见问题。我发现这个链接非常简单，并且是了解全局的必要条件。在任何情况下，对于仅在有限个点上定义的函数，直接求和都不是一种方法。2*2*pi/nfft*n在这种情况下是用来创建向量还是标量的？n是向量，因此该项将创建向量。