Python麻省理工学院讲座：示例的日志（n）复杂性

这是麻省理工学院python编程课程第8课的一段代码

def(x):
    assert type(x) == int and x >= 0
    answer = 0 
    s = str(x)
    for c in s :
        answer += int(c)
    return answer 

正如教授所说，这段代码的复杂度是（x）的10倍。 他解释说（正如我所能理解的），每次循环迭代，C可以是十位数字（0-9）中的一位，这将基数10变成对数算术

然而我不明白，为什么会这样？原因复杂性实际上取决于列表S的长度，而不是C选择的变化

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有人能解释一下吗

花费的时间取决于

x

中作为十进制数的位数。正十进制数

x

中的位数为

floor（log10（x））+1

（很好地解释了这一点的原因）：

因此，正如教授所说，时间复杂度为log10。换句话说，随着

x

的增加，我们需要处理的位数随着

log10（x）

的增加而增加

他解释说（正如我所能理解的），每次循环迭代，C可以是十位数字（0-9）中的一位，这将基数10变成对数算术

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这不是原因。可以采用哪些值

c

并不重要。重要的是它需要多少值——答案是：

x

中的每个数字需要一个值。并且

x

有O（log10x）个十进制数字。这就是数字表示法的工作原理：在任何基数b中，任何数字n的表示都有logbn+1位。

实际上，您已经回答了您的问题：

复杂性实际上取决于列表S的长度，而不是C选择的变化

列表

S

的长度是数字

x

中的位数。一个数字的位数是其日志的底部加上一

Range of numbers   Range of log (base 10) value    Number of digits
           1 - 9                         [0, 1)                   1
         10 - 99                         [1, 2)                   2
       100 - 999                         [2, 3)                   3
     1000 - 9999                         [3, 4)                   4
   10000 - 99999                         [4, 5)                   5

所以，不管数字是什么，这里唯一重要的是它的位数，这个数字等于

floor（log10（x））+1

这可以推广到任何数字基：整数

x

的

b

-基表示中的数字

n

等于

b

-基日志

x

加

1

的下限值

例如，二进制数中的位数为

Decimal range    Binary range    Range of log (base 2) value    Number of bits
            1               1                         [0, 1)                 1
        2 - 3         10 - 11                         [1, 2)                 2
        4 - 7       100 - 111                         [2, 3)                 3
       8 - 15     1000 - 1111                         [3, 4)                 4
      16 - 31   10000 - 11111                         [4, 5)                 5

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谢谢您的详细解释！谢谢，我会记住这是一条公理。

Decimal range    Binary range    Range of log (base 2) value    Number of bits
            1               1                         [0, 1)                 1
        2 - 3         10 - 11                         [1, 2)                 2
        4 - 7       100 - 111                         [2, 3)                 3
       8 - 15     1000 - 1111                         [3, 4)                 4
      16 - 31   10000 - 11111                         [4, 5)                 5