Python 为什么**2！=一些花车的a*a？

我只能在Windows版的Python上复制这一点——准确地说：

Python 2.7.15（v2.7.15:ca079a3ea3，2018年4月30日，16:30:26）[MSC v.1500 64位（AMD64）]在win32上

。在linux2上my box安装Python（

Python2.7.15（默认，2018年5月1日，20:16:04）[GCC 7.3.1 20180406]）时，循环似乎没有终止，表明
a**2=a*a
不变量保持不变

这是怎么回事？我知道IEEE浮点数有过多的误解和特性（例如，没有回答我的问题），但我看不出规范的哪一部分或
**
的哪种实现可能允许这样做

解决重复标记：这很可能不是直接的IEEE浮点数学问题，更可能是
**
运算符的实现问题。因此，这不是一个重复的问题，这些问题只涉及精度或关联性等浮点问题。
Python的浮点运算依赖于底层平台。我假设Python的
**
操作符使用了
pow
实现（如在C中使用的）（通过引用Python确认）

通常，
pow
部分通过使用（近似）对数和指数来实现。这是必要的，因为
pow
支持非整数参数。（当然，这种通用实现并不排除其域子集的专门化。）

微软的
pow
实现是出了名的不好。因此，对于
pow（a，2）
，它可能返回的结果不等于
a*a
a**2
使用浮点幂函数（类似于标准C数学库中的幂函数），该函数能够将任意数提升为任意幂

a*a
只是相乘一次，它更适合这种情况，并且不容易出现精度错误（对于整数更是如此），就像
a**2
一样

对于浮点
a
，如果您想通过使用

$ python --version
Python 2.7.15

$ type test.py
import random

while True:
    a = random.uniform(0, 1)
    b = a ** 2
    c = a * a
    if b != c:
        print "a = {}".format(a)
        print "a ** 2 = {}".format(b)
        print "a * a = {}".format(c)
        break

$ python test.py
a = 0.145376687586
a ** 2 = 0.0211343812936
a * a = 0.0211343812936

您最好使用
a**5
，因为重复乘法现在容易出现浮点累加错误，而且速度要慢得多

a**b
在
b
较大时更有趣，因为它更高效。但是精度可能会有所不同，因为它使用浮点算法。
使用
repr
显示更多的数字，这样我们就可以确切地看到它失败的值以及失败的方式……或者，既然您已经在使用
格式，那么就使用
{.30}
或其他什么。这不是“浮点数学坏了”的重复。OP询问为什么
a**2
没有实现为
a*a
@EricPostpischil:IEEE 754要求正确四舍五入的运算不是幂运算。依赖于
a**2==a*a
只会带来痛苦。欢迎来到浮点，这里没有精确的东西。认真地这类事情经常发生。我们不需要在每一个应用上都提出新问题。当浮点运算中的任何东西都像数学建议的那样工作时，这应该会让我们更加惊讶。你可以在
float中看到C
pow
的用法。
float\u pow
的实现当然只适用于CPython，但是如果你研究一下Jython、IronPython或PyPy，你会发现它们在Java、.NET中使用类似的函数，还有RPython。我有一种预感，至少在linux上，小整数幂是特殊情况下的。
a*a，a**2，math.exp（2*math.log（a））
前两个似乎一直是相等的，而第三个经常是不同的。@PaulPanzer：这不一定表明整数幂是特殊情况下的。在一个具有完全正确四舍五入的幂、exp和log的平台上，您可能会看到完全相同的结果：
math.exp（2*math.log（a））
由于中间值
math.log（a）
的额外四舍五入错误，通常会出现偏差。然后，调用
exp
可能会放大该错误（取决于
a
的值）。一个好的
pow
实现应该是做一些比
exp（y*log（x））
float更复杂的事情。
不使用
math.pow
函数，至少不在CPython中。然而，它们最终都使用了C stdlib中相同的
pow
函数（经过一系列预检查和转换，这两个函数并不完全相同），这可能是您应该在这里说的。是的，稍微有点不准确。如果原始使用的数字足够多，即使是a*a也可能有精度错误。2.5*2.5可以，但2.123456789*2.123456789会有一些精度损失。@LorenPechtel
2.5*2.5
只起作用，因为它可以用只有几位的二进制表示。请尝试
2.2*2.2
（
4.840000000000001
）。@jpmc26是。我特意选择了一个用浮点表示的短值，这样就不会有精度损失。
a * a * a * a * a