在python中，如何返回通过sklearn的函数KernelDensity估计的分布的平均值（或期望值）？

我的问题是，如何返回估计的“kde”的均值和方差？或者您知道有没有其他软件包可以轻松输出均值或方差值，例如

print kde.mean（）

或

print kde.get_参数（mean）

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一般来说，您需要以数字方式进行此操作。我建议两种不同的方法：

• 整合
• 蒙特卡罗模拟

这些方法适用于任何内核和任何带宽

整合 利用这样一个事实，即一旦我们知道概率密度函数，我们就可以通过积分轻松计算均值和方差

请注意，在

scikit learn

中，方法

score\u samples

返回log pdf，因此需要“exp”它

蒙特卡罗模拟 这里的想法是简单地从KDE中取样，并通过样本均值和方差估计总体均值和方差

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代码 输出：

TL;DR version - Mean:           3.5605148164179368
Integration version - Mean:    (3.5604536291684905, 1.9311947816995413e-08)
TL;DR version - Variance:       6.646077637181225
Integration version - Variance: 6.644042199345121

意思是： 集成：3.560582852075697 蒙特卡洛：3.5595633705830934

差异： 集成：6.645066811078639 蒙特卡洛：6.646732489654485

原则 我遇到了同样的情况，您可以在

statsmodels

库中找到一个有效的Expection实现，但有趣的是，它正在修补

scipy

，而不是在自己的库中执行相同的功能

它们似乎有

expect（）

，

expect\u v2（）

和

expect\u discrete（）

，在另一个答案中使用了类似的技术，使用

scipy.integrate.quad

进行数值积分

TL；DR版本 另外，如果您像我一样懒惰，使用

statsmodels

推断的默认采样，您可以通过将数值积分替换为

density

和

support

的点积来快速获得期望值。在大多数情况下，它可能“足够近”

import numpy as np
import statsmodels.api as sm
import scipy

N = 100
np.random.seed(1)
X = np.concatenate((np.random.normal(0, 1, int(0.3 * N)),np.random.normal(5, 1, int(0.7 * N))))[:, np.newaxis]

X_plot = np.linspace(-5, 10, 1000)[:, np.newaxis]

kde = sm.nonparametric.KDEUnivariate(X)
kde.fit(kernel='gau', bw=0.5)

mean1 = np.dot(kde.density, kde.support) / kde.density.sum()
mean2 = scipy.integrate.quad(lambda x: kde.evaluate(x)  * x, kde.support[0], kde.support[-1])
print('TL;DR version - Mean:', mean1)
print('Integration version - Mean:', mean2)

print('TL;DR version - Variance:', np.dot(kde.density, kde.support**2) / kde.density.sum() - mean1**2)
print('Integration version - Variance:', scipy.integrate.quad(lambda x: kde.evaluate(x)  * x**2, kde.support[0], kde.support[-1])[0] - mean2[0]**2)

输出：

TL;DR version - Mean:           3.5605148164179368
Integration version - Mean:    (3.5604536291684905, 1.9311947816995413e-08)
TL;DR version - Variance:       6.646077637181225
Integration version - Variance: 6.644042199345121

四边形和圆点的区别 请注意，由于缺少

evaluate（）

，因此

quad

方法将不适用于非高斯核。例如，如果在合适的时候传递

kernel='epa'，fft=False

，唯一的方法是当前使用

numpy.dot

。这在未来的版本中可能会发生变化

作为一个有趣的效果，seaborn库依赖于

statsmodels

来显示它的kde，但是由于上述原因，它只适用于Gaussian。对于cdf，它将显示高斯cdf，即使指定了不同的cdf；pdf似乎仍然遵守kerenel规范

参考文献

如果存储库发生变化[1月22日最新提交bfa3e69]，也会在此处复制，但是如果将此算法与

statsmodels

一起使用，则可能必须将

pdf

调用替换为

evaluate

调用

TL;DR version - Mean:           3.5605148164179368
Integration version - Mean:    (3.5604536291684905, 1.9311947816995413e-08)
TL;DR version - Variance:       6.646077637181225
Integration version - Variance: 6.644042199345121