Python 通过不求逆矩阵求解Ax=

我需要解一个形式为Ax=By的方程。我知道我不应该通过反转B来解决它，但我不能用

scipy.gmres

或

linalg.solve

来解决B^-1Ax=y，因为当我尝试用

linalg.inv

反转B时它失败了。它返回错误消息“

奇异矩阵

”

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有没有其他方法可以反转矩阵？效率并不重要，因为我只需要做一次。我不想两次解方程，先解T=Ax，然后解x

我会加入用户的建议，而不是反转

B

，而是遵循两步方法：首先乘以

B

和

y

得到一个向量

By

，然后求解系统

a·x=By

。以下说明了使用小型阵列作为测试数据的这种方法：

from numpy import array;
from scipy.sparse import coo_matrix
from scipy.sparse.linalg import gmres

A = coo_matrix((3, 3), dtype=float)
A.setdiag( [ 2, 4, -1 ] )
A.setdiag( [ 2, -0.5 ], 1 )
print( "A", A )

B = coo_matrix((3, 2), dtype=float)
B.setdiag( [ 1, -2 ] )
B.setdiag( [ -0.5, 4 ], -1 )
print( "B", B )

y = array( [ 13, 5 ] )
print( "y", y )

By = B * y
print( "By", By )

x = gmres( A, By )
print( "x", x )

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np.linalg.solve（A，B@y）

A，B=2^16x2^16x，y=2^16x1。A、 B和y是给定的矩阵。然后我必须将B和y相乘2^12倍。这是一个循环。

np.linalg.solve

在a为NxN时为O（N^3），因此在您的情况下，这转换为至少2^54次操作，在3GHz下至少需要70天，可能需要更长的时间。如果A是稀疏的、对称的，等等。你可以寻找一个专用的解算器。它是稀疏的，这就是为什么我想使用scipy.gmre来表示（B^-1*A）x=y。或者

scipy.sparse.linalg.gmres（A，B.multiply（y））

。