Python 浮点尾数和指数基数2

我试图理解在这种情况下如何得到尾数和指数。这是我书中的一个例子

我有这个公式

（-1）^s*（1+M）*b^E-E=x

s = 0 or 1 (the sign)
M = mantissa
b = base (In this case 2)
E = the exponent of this mantissa
e = 127 (for a 32bits system)

仍然是按书本，对于x=1.602177*10^-19，我得到

S=0

M=0.4777474

E=64

这是有效的

1*1.4777474*2^-63=1.60210^-19*

但是，我不知道如何获得M和E的值

我读到E=log b|x |然后M=|x | b^-E

在本例中，E=log2（1.602177*10^-19）=-62.43660（我正在使用日志库2的网站，所以我不确定结果，所以我尝试了E=-62和-63）

M=（1.602177*10^-19）*2^-（-62）=0.7388737

M=（1.602177*10^-19）*2^-（-63）=1.47774

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如果我错了，请纠正我，但尾数是浮点右边的数字。在本例中，0.4777474看起来是正确的

此时我有E=-63和M=0.4777474，但是E应该是64

我有E=-63和M=0.4777474，但E应该是64

数学上，指数为-63，因为

x=1.602177*10^-19

位于2-63邻域。然而，存储的值是一个8位无符号有偏指数。从数学指数中减去偏差（-127）得到偏差指数

biased_exponent = expo - bias
64 = -63 - (-127)

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“在这种情况下，0.4777474看起来是正确的。”-->。分数部分是a，不是0.4777474，但可能是4007636/（2^23）。偏差总是-127？我不知道。但是，对于x=pi，上面的描述不起作用。@proxima当有偏指数为最小/最大时，有一些特殊的注意事项。查看详细信息。我找不到找到尾数的正确方法。我所做的对pi不起作用。